Question

(0,2-0,8х)²+0,16 больше или равно(0,5+0,8х)²-0,25​

Answer 1

(0,2-0,8х)²+0,16 ≥ (0,5+0,8х)²-0,25​

0,04-0,32х+0,64х²+0,16≥0,25+0,8х+0,64х²-0,25

-0,32х-0,8х≥0,25-0,25-0,04-0,16

-1,12х≥-0,2

х≤20:112

х≤$\frac{5}{28}$

Ответ: (-∞; $\frac{5}{28}$]

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте сначала раскроем скобки, а затем упростим его:

(0.2 - 0.8х)² + 0.16 ≥ (0.5 + 0.8х)² - 0.25

Для раскрытия квадратов, умножим каждое выражение на себя:

(0.2 - 0.8х) * (0.2 - 0.8х) + 0.16 ≥ (0.5 + 0.8х) * (0.5 + 0.8х) - 0.25

Теперь упростим:

0.04 - 0.32х + 0.64х² + 0.16 ≥ 0.25 + 0.4х + 0.64х² - 0.25

Сократим подобные слагаемые:

0.04 - 0.32х + 0.16 ≥ 0.4х + 0.25

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону:

0.64х² - 0.4х - 0.05 ≥ 0

Теперь это квадратное неравенство. Для решения квадратных неравенств, найдем корни квадратного уравнения:

0.64х² - 0.4х - 0.05 = 0

Применим формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac где a = 0.64, b = -0.4, c = -0.05

D = (-0.4)² - 4 * 0.64 * (-0.05) D = 0.16 + 0.128 D = 0.288

Теперь найдем корни уравнения:

x₁ = (-b + √D) / 2a x₁ = (0.4 + √0.288) / (2 * 0.64) x₁ = (0.4 + 0.5368) / 1.28 x₁ = 0.9368 / 1.28 x₁ ≈ 0.7325

x₂ = (-b - √D) / 2a x₂ = (0.4 - √0.288) / (2 * 0.64) x₂ = (0.4 - 0.5368) / 1.28 x₂ = -0.1368 / 1.28 x₂ ≈ -0.1069

Теперь проверим значения между корнями и вне них на знак:

Выберем произвольное значение х между x₁ и x₂, например, х = 0:

0.64 * 0² - 0.4 * 0 - 0.05 ≥ 0 -0.05 ≥ 0

Утверждение неверно, значит, решениями неравенства будут значения х вне интервала (-0.1069, 0.7325].

Ответ: х ≤ -0.1069 или х > 0.7325.