Question

В ящике 4 белых и 9 черных шаров. Когда в ящик положили еще несколько белых шаров, то вероятность того, что случайно взятый из ящика шар белого цвета составила 2/3.Сколько белых шаров положили в ящик? ​

Answer 1

Ответ:

В ящик положили 14 белых шаров

Пошаговое объяснение:

                   белых          черных     всего

Было               4                     9            13

Стало               4+х               9            13+х

По условию, вероятность, что случайно взятый из ящика шар белого цвета составила 2/3. Составляем уравнение:

$\frac{C_{4+x}^1}{C_{13+x}^1}=\frac{2}{3}\\\\\frac{4+x}{13+x}=\frac{2}{3}\\\\3(4+x)=2(13+x)\\12+3x=26+2x\\x=14$

Итак, в ящик положили 14 белых шаров

Answer 2

Давайте обозначим количество добавленных белых шаров как "х". После добавления "х" белых шаров в ящик, общее количество шаров станет равным (4 + х + 9), то есть (13 + х).

Теперь давайте рассмотрим вероятность взять белый шар из ящика. Исходная вероятность составляла 4/(4 + 9) = 4/13, так как в ящике изначально было 4 белых и 9 черных шаров.

После добавления "х" белых шаров, количество белых шаров стало равным (4 + х), а общее количество шаров стало (13 + х).

Теперь у нас есть новая вероятность взять белый шар: (4 + х) / (13 + х) = 2/3.

Мы можем записать уравнение и решить его:

(4 + х) / (13 + х) = 2/3

Теперь перекрестно умножаем:

3 * (4 + х) = 2 * (13 + х)

Раскрываем скобки:

12 + 3х = 26 + 2х

Теперь переносим все "х" на одну сторону, а константы на другую:

3х - 2х = 26 - 12

х = 14

Таким образом, в ящик было добавлено 14 белых шаров.