Question

X+y=4, xy=3 Найти площадь фигуры, ограниченной линиями полное решение с графиком ЗП. Спасибо

Answer 1

если нужно, могу нарисовать графики на бумаге и точками

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной данными уравнениями, нам нужно сначала определить точки пересечения линий. Затем мы построим график этих уравнений и найдем площадь фигуры, ограниченной этими линиями.

Давайте решим данные уравнения:

1. x + y = 4
2. xy = 3

Сначала решим первое уравнение относительно y:

y = 4 - x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

x(4 - x) = 3

Распределите:

4x - x^2 = 3

Перенесем все в левую сторону:

x^2 - 4x + 3 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители:

(x - 3)(x - 1) = 0

Отсюда получаем два значения x: x = 3 и x = 1.

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденные x в уравнение y = 4 - x:

• Когда x = 3, y = 4 - 3 = 1.
• Когда x = 1, y = 4 - 1 = 3.

Таким образом, точки пересечения линий составляют (3, 1) и (1, 3).

Теперь построим график этих уравнений, чтобы найти фигуру и её площадь:

pythonCopy code
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-1, 5, 100)
y1 = 4 - x
y2 = 3 / x

plt.plot(x, y1, label='x + y = 4')
plt.plot(x, y2, label='xy = 3')
plt.scatter([1, 3], [3, 1], color='red', label='Точки пересечения')
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.xlim(-1, 5)
plt.ylim(-1, 5)
plt.title('График уравнений')
plt.show()

На графике красные точки обозначают точки пересечения линий.

Теперь для нахождения площади фигуры, ограниченной этими линиями, давайте найдем площадь под графиком обоих уравнений в интервале [1, 3]. Поскольку одна из линий является гиперболой (xy = 3), которая бесконечно расширяется, ограничим область до значения y = 4 - x (график x + y = 4) в этом интервале.

Площадь фигуры равна интегралу от y = 4 - x до y = 3/x по x от 1 до 3:

javaCopy code
import sympy as sp

x = sp.Symbol('x')
y1 = 4 - x
y2 = 3 / x

area = sp.integrate(y1 - y2, (x, 1, 3))
print("Площадь фигуры:", area)

После выполнения этого кода, вы получите ответ для площади фигуры.

Однако, я не могу выполнить код напрямую в этой среде, так как она не поддерживает выполнение Python. Вы можете скопировать код выше и выполнить его в среде Python, чтобы получить численное значение площади фигуры.