Question

Діагоналі ромба дорівнюють 10 см і 20 см.Знайдіть гострий кут ромба (із точністю до градуса) Диагонали ромба равны 10 см и 20 см.Знайты острый угол ромба (с точностью до градуса)​

Answer 1

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся при этом пополам.

Углы они тоже делят пополам.

Угол А = 2arc tg(5/10) = 2arc tg(1/2) = 0,927 радиан или 53,13 градуса.

Такой же результат получим, применяя теорему косинусов.

Сторона ромба а = √(100 + 25) = √125 = 5√5.

cos A = (125 + 125 - 100)/(2*5√5*5√5) = 150/250 = 3/5 = 0.6.

Угол А = arc cos(0,6) = 53,13 градуса.

Answer 2

Для знаходження гострого кута ромба можемо скористатися тригонометричною формулою. У ромбі діагоналі перпендикулярні одна до одної, і кожна діагональ ділить ромб на два прямокутних трикутники.

Позначимо одну діагональ як "d1" (довжина 10 см) і другу діагональ як "d2" (довжина 20 см).

Знайдемо гострий кут ромба, який лежить між діагоналями.

Для знаходження гострого кута можемо скористатися тригонометричною формулою:

$\text{Гострий кут} = \arctan \left( \frac{\text{половина ширини ромба}}{\text{половина висоти ромба}} \right)$

де половина ширини ромба - це половина довжини однієї з діагоналей (d1 або d2), а половина висоти ромба - це половина довжини іншої діагоналі.

$\text{Половина ширини ромба} = \frac{d1}{2} = \frac{10 \, \text{см}}{2} = 5 \, \text{см}$ $\text{Половина висоти ромба} = \frac{d2}{2} = \frac{20 \, \text{см}}{2} = 10 \, \text{см}$

Тепер підставимо ці значення у формулу:

$\text{Гострий кут} = \arctan \left( \frac{5 \, \text{см}}{10 \, \text{см}} \right)$

$\text{Гострий кут} = \arctan(0.5)$

Використовуючи калькулятор, знайдемо значення арктангенса:

$\text{Гострий кут} \approx 26.57^\circ$

Таким чином, гострий кут ромба приблизно дорівнює 26.57 градусів.