Question

Точки A, B, C лежат на окружности с центром О. Найдите угол AOC, если дуга ABC=70°

Answer 1

Ответ:

Дано: окружность (О;R), А, В, С принадлежат окр.(О;R). Дуга АВС=70градусов.

Найти: угол АОС

Решение.

Угол АОС - центральный по определению. По теореме о центральном угле, центральный угол равен дуге, на которую он опирается. Следовательно, угол АОС=дугеАВС=70градусов.

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти угол AOC (угол между лучами AO и CO), зная, что дуга ABC равна 70°, нужно учесть следующее:

1. Центральный угол: Угол, соответствующий дуге ABC, равен половине меры дуги. Так как дуга ABC = 70°, угол BOC (угол в центре окружности) равен 2 * 70° = 140°.

2. Угол на окружности: Угол, образованный дугой ABC и хордой AC, равен половине центрального угла. Таким образом, угол BAC = 140° / 2 = 70°.

3. Дополнительный угол: Угол между лучами BA и BC также равен 70°, так как это мера дуги ABC.

4. Угол на окружности: Угол, образованный дугой ABC и хордой BC, также равен половине центрального угла, то есть угол BCC' = 70°.

Теперь у нас есть угол BAC и угол BCC'. Чтобы найти угол AOC, нужно сложить эти два угла:

Угол AOC = угол BAC + угол BCC' = 70° + 70° = 140°.

Таким образом, угол AOC равен 140°.