Question

Вероятности правильного решения задачи каждым из трех студентов равны соответственно 0,8; 0,7; 0,9. Найти вероятность правильного решения данной задачи хотя бы одним из этих студентов.​

Answer 1

Вероятности трех студентов, которые решили задачи неправильно равны соответственно $0{,}2;~0{,}3;~0{,}1.$ Вероятность того, что правильного решения данной задачи даны тремя студентами не будет, равна $0{,}2\cdot 0{,}3\cdot 0{,}1=0{,}006$. Вероятность правильного решения данной задачи хотя бы одним из трех студентов, равна $P=1-0{,}006=0{,}994$

Ответ: 0,994.

Answer 2

Для нахождения вероятности того, что хотя бы один из трех студентов правильно решит задачу, можно воспользоваться комбинацией вероятностей исключающих событий (вероятность того, что ни один из студентов не решит задачу).

Пусть:

• P(A) - вероятность того, что первый студент правильно решит задачу (0,8).
• P(B) - вероятность того, что второй студент правильно решит задачу (0,7).
• P(C) - вероятность того, что третий студент правильно решит задачу (0,9).

Тогда вероятность того, что хотя бы один из студентов правильно решит задачу (P(хотя бы один)) можно найти по формуле:

P(хотя бы один) = 1 - P(ни один),

где P(ни один) - вероятность того, что ни один из студентов не правильно решит задачу.

P(ни один) = (1 - P(A)) * (1 - P(B)) * (1 - P(C)).

Теперь, подставим значения:

P(ни один) = (1 - 0,8) * (1 - 0,7) * (1 - 0,9) = 0,2 * 0,3 * 0,1 = 0,006.

Теперь найдем P(хотя бы один):

P(хотя бы один) = 1 - P(ни один) = 1 - 0,006 = 0,994.

Таким образом, вероятность правильного решения данной задачи хотя бы одним из этих студентов составляет 0,994 или 99,4%.