Question

Доведи що значення виразу 18^3-9^3 кратне 7

Answer 1

$\displaystyle \tt \frac{18^3-9^3}{7}=\frac{(6\cdot3)^3-3^6}{7}=\frac{6^3\cdot3^3-3^6}{7}=\frac{(6^3-3^3)\cdot3^3}{7}=\\\\ \displaystyle \tt =\frac{(216-27)\cdot3^3}{7}=\frac{189\cdot3^3}{7}=27\cdot3^3=3^3\cdot3^3=3^6=\underline{\bold{729}}$

Answer 2

Щоб довести, що значення виразу $18^3 - 9^3$ кратне 7, спростимо цей вираз і перевіримо, чи є результат кратним 7.

$18^3 - 9^3 = (18 - 9)(18^2 + 18 \cdot 9 + 9^2) = 9(324 + 162 + 81) = 9(567)$

Тепер перевіримо, чи $9 \cdot 567$ кратне 7:

$9 \cdot 567 = 5103$

Використовуючи ділення, можемо перевірити, що $5103$ ділиться на 7:

$5103 = 7 \cdot 729$

Отже, значення виразу $18^3 - 9^3$ є кратним 7, оскільки можна представити його у вигляді $7 \cdot 729$.