Question

Два станка за 8 часов совместной работы изготавливают 2400 деталей. Первый станок за два часа и второй за 4 ч вместе ​изготавливают 720 деталей . Сколько деталей изготавливает за один час каждый станок?

Answer 1

Ответ:

первый станок делает в час 240 деталей, а второй - 60 деталей

Пошаговое объяснение:

Х - делает первый станок за час

у - делает второй станок за час

8х+8у=2400;  8(х+у)=2400; (сократим на 8) х+у=300

х+у=300

2х+4у=720  Решим систему

х=300-у (из 1-го ур-ия) Подставим во 2-е ур-ие

2(300-у)+4у=720

600-2у+4у=720

2у=720-600

2у=120

у=120:2

у=60 (дет/час) делает 2-й станок

300-60=240

х=240 (дет/час) делает 1-й станок

Answer 2

Давайте обозначим количество деталей, которое каждый станок изготавливает за один час:

Пусть Х - количество деталей, которое первый станок изготавливает за один час, а Y - количество деталей, которое второй станок изготавливает за один час.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Два станка за 8 часов совместной работы изготавливают 2400 деталей: 2 * (X + Y) * 8 = 2400

2. Первый станок за два часа и второй за 4 часа вместе ​изготавливают 720 деталей: (X * 2) + (Y * 4) = 720

Теперь решим эту систему уравнений. Для этого сначала перепишем второе уравнение в более удобной форме:

2X + 4Y = 720

Теперь выразим X из первого уравнения:

2 * (X + Y) * 8 = 2400 (X + Y) * 8 = 1200 X + Y = 1200 / 8 X + Y = 150

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. 2X + 4Y = 720
2. X + Y = 150

Решим эту систему методом подстановки или сложением уравнений:

Способ 1 - метод подстановки: Из второго уравнения получим X = 150 - Y. Подставим это значение X в первое уравнение:

2 * (150 - Y) + 4Y = 720 300 - 2Y + 4Y = 720 2Y = 420 Y = 420 / 2 Y = 210

Теперь найдем X, подставив найденное Y в одно из уравнений:

X + Y = 150 X + 210 = 150 X = 150 - 210 X = -60

Однако полученное значение X = -60 не имеет смысла, так как количество деталей не может быть отрицательным. Вероятно, в задаче допущена ошибка.

Способ 2 - метод сложения уравнений: Вычтем второе уравнение из первого:

(2X + 4Y) - (X + Y) = 720 - 150 2X + 4Y - X - Y = 570 X + 3Y = 570

Теперь разделим это уравнение на 3:

X + 3Y = 570 X = 570 - 3Y

Теперь подставим это значение X во второе уравнение:

(570 - 3Y) + Y = 150 570 - 2Y = 150 2Y = 570 - 150 2Y = 420 Y = 420 / 2 Y = 210

Теперь найдем X, подставив найденное Y в одно из уравнений:

X + Y = 150 X + 210 = 150 X = 150 - 210 X = -60

Опять получаем X = -60, что не имеет смысла.

Поэтому судя по условию, возможно, допущена ошибка в формулировке задачи, либо в ней присутствует несостыковка. Обратитесь к автору задачи или проверьте внимательно, чтобы убедиться в правильности условия.