Question

Сколько страниц в рукописи, если для их нумерации потребовалось цифр втрое больше, чем страниц, и нумерация страниц в рукописи начинается с 1?Решите пожалуйста ❤️❤️❤️​

Answer 1

Ответ:

108 страниц.

Пошаговое объяснение:

Если страниц 99, то на них ушло 9 + 90*2 = 189 цифр, а 99*2 = 198. Значит, страниц больше 100.

Пусть страниц n > 100. На каждую трехзначную страницу уходит 3 цифры.

Всего цифр

189 + (n-99)*3 = 2n

189 + 3n - 297 = 2n

n = 297 - 189 = 108

На них ушло 189 + 3*9 = 189 + 27 = 216 цифр. 216 = 108*2. Все верно.

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Пусть x - количество страниц в рукописи.

Согласно условию, для нумерации страниц потребовалось цифр втрое больше, чем страниц. Это означает, что количество цифр в номерах страниц равно 3x.

Также известно, что нумерация страниц начинается с 1. Это значит, что самая первая страница имеет однозначный номер (1), а все последующие будут иметь двузначные номера, трехзначные и т.д. Важно заметить, что двузначный номер содержит две цифры, трехзначный - три цифры, и так далее.

Таким образом, можно записать уравнение:

1 + 2 + 3 + ... + x = 3x

Нам нужно найти значение x. Для этого используем формулу суммы арифметической прогрессии:

Сумма арифметической прогрессии S = (n * (a + l)) / 2,

где n - количество элементов в прогрессии, a - первый элемент, l - последний элемент.

В нашем случае:

S = 1 + 2 + 3 + ... + x = (x * (1 + x)) / 2

Теперь приравняем это выражение к 3x и решим уравнение:

(x * (1 + x)) / 2 = 3x

Решаем уравнение:

x * (1 + x) = 6x

Раскрываем скобки:

x + x^2 = 6x

Переносим все в левую часть уравнения:

x^2 - 5x = 0

Теперь факторизуем:

x(x - 5) = 0

Получаем два возможных значения для x:

1. x = 0
2. x - 5 = 0 => x = 5

Так как x не может быть равен 0 (так как у нас есть хотя бы одна страница), то решением будет x = 5.

Таким образом, в рукописи 5 страниц.