Question

ПОМОГИТЕ ПЛИЗ!! Вычислить площадь Фигуры, ограниченной линиями y=x^2+4x, y=x+4 (ответ:125/6)

Answer 1

Ответ: ... Пошаговое объяснение:

Answer 2

Хорошо, давайте вычислим площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 + 4x и y = x + 4.

Для вычисления площади фигуры, ограниченной двумя функциями, нужно найти точки их пересечения, а затем вычислить определенный интеграл между этими точками.

1. Найдем точки пересечения двух функций. Для этого приравняем y = x^2 + 4x к y = x + 4:

x^2 + 4x = x + 4

2. Приведем уравнение к квадратичной форме:

x^2 + 3x - 4 = 0

3. Решим уравнение с помощью квадратного уравнения или факторизации:

(x + 4)(x - 1) = 0

Отсюда получаем два корня: x = -4 и x = 1.

4. Теперь, чтобы вычислить площадь фигуры, возьмем определенный интеграл между этими двумя точками:

Площадь = ∫[от -4 до 1] (x + 4 - (x^2 + 4x)) dx

Выполним интегрирование:

Площадь = ∫[от -4 до 1] (x + 4 - x^2 - 4x) dx

Площадь = ∫[от -4 до 1] (-x^2 - 3x + 4) dx

Теперь проинтегрируем по переменной x:

Площадь = [-(x^3)/3 - (3x^2)/2 + 4x] от -4 до 1

Площадь = (-(1^3)/3 - (31^2)/2 + 41) - (-( (-4)^3)/3 - (3*(-4)^2)/2 + 4*(-4))

Площадь = (-1/3 - 3/2 + 4) - ((-64)/3 - 24 - 16)

Площадь = (10/6) - (24/6)

Площадь = (10 - 24)/6

Площадь = -14/6

Площадь = -7/3

Ой, похоже, где-то была допущена ошибка при вычислении. Позвольте пересчитать:

Площадь = (1/6) - (125/6)

Площадь = (-124/6)

Площадь = -62/3

Таким образом, площадь фигуры ограниченной линиями y = x^2 + 4x и y = x + 4 равна -62/3, а не 125/6, как указано в ответе. Возможно, в уравнениях или при интегрировании была допущена ошибка.