Question

Площадь основания правильной треугольной пирамиды равна 36 корень из 3 см в квадрате, а ее апофема 4 см, а высота 2 см. Найдите площадь полной поверхности и объем пирамиды

Answer 1

Ответ:

Площадь 144 корень из 3

Объем 9

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти площадь полной поверхности и объем правильной треугольной пирамиды, вам нужно использовать следующие формулы:

1. Площадь полной поверхности пирамиды (S) вычисляется по формуле: S = S_основания + S_боковых_граней,

где S_основания - площадь основания пирамиды, S_боковых_граней - сумма площадей боковых граней пирамиды.

2. Объем пирамиды (V) вычисляется по формуле: V = (1/3) * S_основания * h,

где h - высота пирамиды.

Давайте начнем с вычисления площади основания и объема пирамиды:

Дано: Площадь основания (S_основания) = 36 * sqrt(3) см^2, Апофема (апофема основания) = 4 см, Высота (h) = 2 см.

1. Вычисление площади боковых граней (S_боковых_граней): Для правильной треугольной пирамиды все боковые грани равны между собой. Так как пирамида имеет треугольную основу, каждая боковая грань - это равносторонний треугольник. Для нахождения площади боковых граней нам потребуется знать длину стороны этого равностороннего треугольника.

Формула для длины стороны равностороннего треугольника (a) по апофеме (ap) основания: a = sqrt(ap^2 - h^2),

где ap - апофема основания, h - высота.

Вставим известные значения: a = sqrt(4^2 - 2^2) = sqrt(16 - 4) = sqrt(12).

2. Вычисление площади основания (S_основания): Мы знаем, что площадь треугольника вычисляется по формуле S = (1/2) * a * b, где a - длина одной стороны, b - длина другой стороны.

В случае равностороннего треугольника, a = b = sqrt(12).

Теперь вычислим S_основания: S_основания = (1/2) * sqrt(12) * sqrt(12) = (1/2) * 12 = 6 см^2.

3. Вычисление площади полной поверхности (S): S = S_основания + S_боковых_граней = 6 + 3 * (площадь одной боковой грани).

Так как у пирамиды 3 боковых грани, мы умножаем площадь одной боковой грани на 3.

Площадь одной боковой грани равна площади равностороннего треугольника (a) умноженной на высоту (h). S_боковой_грани = a * h = sqrt(12) * 2 = 2 * sqrt(12).

Теперь можем найти S: S = 6 + 3 * (2 * sqrt(12)) = 6 + 6 * sqrt(12).

4. Вычисление объема пирамиды (V): V = (1/3) * S_основания * h.

Вставим известные значения: V = (1/3) * 6 * 2 = 4 см^3.

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды составляет 6 + 6 * sqrt(12) см^2, а объем пирамиды равен 4 см^3.