Question

В каждой вершине прямоугольника 10х25 сидит по одной пчеле. На одну из сторон прямоугольника упала капля меда, и все пчелы поползли к ней.Каждая пчела ползет кратчайшим путем, но оставаясь на контуре прямо-угольника. Какой суммарный путь проползут пчелы, когда встретятся околокапли меда?(А) 70 (Б) 60 (В) 50 (1) 40 (Д) зависит от положения капли меда​

Answer 1

Пусть капля упала на сторону, равную а. Тогда, другая сторона равна b.

1. Две пчелы, которые сидят на вершинах стороны, содержащей каплю, доберутся до нее, пройдя суммарный путь, равный длине это стороны, то есть а.

2. Две другие пчелы сначала переползут на сторону, содержащую каплю. Каждая из них пройдет путь, равный другой стороне, то есть b.

3. После этого эти пчелы окажутся в начальных точках первых двух пчел и так же, как и они, доберутся до капли, пройдя суммарный путь, равный а.

Итоговый путь равен a+2b+a=2a+2b=2(a+b)=P - периметр.

Периметр прямоугольника 10х25 равен 2·(10+25)=70

Ответ: 70

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим возможные ситуации, в зависимости от положения капли меда.

Ситуация 1: Капля меда находится на одной из угловых вершин прямоугольника (10x25). Если капля меда попала на одну из угловых вершин, то все пчелы из всех вершин начнут двигаться к ней. Каждая пчела будет идти по кратчайшему пути по контуру прямоугольника. В этом случае, все пчелы пройдут по одной стороне прямоугольника длиной 10 единиц и одной стороне длиной 25 единиц. Суммарный путь всех пчел будет равен 10 + 25 = 35 единиц.

Ситуация 2: Капля меда попала на одну из боковых сторон прямоугольника. Если капля меда попала на одну из боковых сторон прямоугольника, то только пчелы, сидящие в углах этой стороны, начнут двигаться к ней. Все остальные пчелы останутся на месте, так как им нет смысла двигаться, чтобы встретиться около капли меда. В этом случае, только две пчелы начнут двигаться, пройдя расстояние равное длине соответствующей стороны прямоугольника. Суммарный путь этих двух пчел будет равен 10 единиц (при попадании на короткую сторону) или 25 единиц (при попадании на длинную сторону).

Таким образом, возможные варианты суммарного пути пчел: 35 единиц (ситуация 1) или 10 единиц или 25 единиц (ситуация 2).

Исходя из предоставленных вариантов ответа: (А) 70 (Б) 60 (В) 50 (1) 40 (Д) зависит от положения капли меда

Правильный ответ: (Д) зависит от положения капли меда.