Question

Бассейн наполняется через два крана. Через первый он наполняется на 22 минуты дольше, чем через второй. За один час двумя кранами бассейн наполнился. Какое время каждого?

Answer 1

Ответ:

1-й кран - 2 ч 12 мин; 2-й кран - 1 ч 50 мин

Пошаговое объяснение:

Вопрос задачи непонятен. Видимо, вопрос должен быть такого порядка: за какое время наполнит бассейн каждый кран по отдельности?

За единицу примем объём бассейна.

1/x - производительность 2-го крана, где за x минут 2-й кран наполнит бассейн.

1/(x+22) -  производительность 1-го крана, где за (x+22) минут 1-й кран наполнит бассейн.

1/(1·60)=1/60 - производительность двумя кранами, где за 1 час = 60 минут оба крана наполнят бассейн.

1/x +1/(x+22)=1/60

60(x+22+x)=x(x+22)

120x+1320=x²+22x

x²-98x-1320=0; D=9604+5280=14884

x₁=(98-122)/2=-24/2=-12 - этот корень не подходит по смыслу задачи.

x₂=(98+122)/2=220/2=110 мин = 1 ч 50 мин - время, за которое 2-й кран наполнит бассейн.

110+22=132 мин = 2 ч 12 мин - время, за которое 1-й кран наполнит бассейн.

Answer 2

Пусть время, за которое второй кран наполняет бассейн, равно x минутам. Тогда первый кран будет наполнять бассейн за (x + 22) минуты.

Известно, что за один час (60 минут) оба крана наполняют бассейн:

1/(x + 22) + 1/x = 1/60.

Для решения этого уравнения найдем общий знаменатель и упростим его:

60x + 60(x + 22) = x(x + 22). 120x + 1320 = x^2 + 22x.

Переносим все в одну сторону:

x^2 - 98x - 1320 = 0.

Это квадратное уравнение можно решить, используя квадратное уравнение:

x^2 - 98x - 1320 = (x - 110)(x + 12).

Итак, получаем два возможных значения для x: x = 110 или x = -12.

Отрицательное значение (x = -12) не имеет смысла в данной задаче, так как время не может быть отрицательным. Следовательно, x = 110.

Таким образом, второй кран наполняет бассейн за 110 минут, а первый кран за 110 + 22 = 132 минуты.