Question

На междисциплинарной конференции учёных профессор Джонс заявил: «Здесь присутствует минимальное количество людей, при котором можно с уверенностью сказать, что удастся найти либо 17 представителей разных стран, либо n человек, приехавших из одной страны.» Ему ответил профессор Ли: «Согласен с Вами, коллега! Но я хочу обратить Ваше внимание, что также здесь присутствует минимальное количество людей, при котором можно с уверенностью сказать, что удастся найти либо 13 людей одного возраста, либо n+3 человека различного возраста.» Чему равно n?

Answer 1

Ответ:

10

Пошаговое объяснение:

Максимальное число людей, про которых неверно, что удастся найти либо 17 представителей разных стран, либо n человек, приехавших из одной страны, можно найти так: в худшем случае на конференции участвуют представители 16 стран, из каждой страны (n - 1) человек, всего 16(n - 1) человек, если будет больше - гарантированно утверждение профессора Джонса будет верным. Значит, на конференции 16(n - 1) + 1 человек.

Аналогично, профессор Ли будет неправ, если на конференции по 12 человек (n + 2) различных возрастов, так что в конференции принимают участие 12(n + 2) + 1 человек.

16(n - 1) + 1 = 12(n + 2) + 1

16(n - 1) = 12(n + 2)

4(n - 1) = 3(n + 2)

4n - 4 = 3n + 6

4n - 3n = 4 + 6

n = 10

Answer 2

Давайте разберем обе ситуации, чтобы найти значение n.

1. Первое утверждение профессора Джонса: "Минимальное количество людей, при котором можно с уверенностью сказать, что удастся найти либо 17 представителей разных стран, либо n человек, приехавших из одной страны."

Здесь у нас есть два варианта: либо 17 разных стран, либо n человек из одной страны. Нам нужно найти минимальное значение n.

2. Второе утверждение профессора Ли: "Минимальное количество людей, при котором можно с уверенностью сказать, что удастся найти либо 13 людей одного возраста, либо n+3 человека различного возраста."

Здесь также у нас есть два варианта: либо 13 человек одного возраста, либо n+3 человека различного возраста. Мы знаем, что у нас есть уже предыдущий случай с n людьми из одной страны.

Теперь объединим оба утверждения. Минимальное количество людей должно удовлетворять обоим условиям:

• Должны быть 17 разных стран ИЛИ n человек из одной страны.
• Должно быть 13 человек одного возраста ИЛИ n+3 человека различного возраста.

Теперь мы можем заметить, что n+3 человека различного возраста могут быть рассмотрены как n человек из одной страны (первое утверждение). Это означает, что мы можем объединить оба условия:

• Должны быть 17 разных стран ИЛИ n человек из одной страны.
• Должно быть 13 человек одного возраста ИЛИ n человек из одной страны (обратите внимание, что n+3 человека различного возраста равно n человекам из одной страны).

Теперь, чтобы удовлетворить всем условиям, n должно быть таким, чтобы n человек из одной страны были представлены как во втором условии (n человек одного возраста) и одновременно удовлетворяли первому условию (n человек из одной страны или 17 разных стран).

Это возможно, только если n равно 17. Таким образом, n=17.