Question

СРОЧНО! ОТВЕТ С ОБЪЯСНЕНИЕМ! ОЧЕНЬ НУЖНО! У геомеотричнiй прогресii (bn) вiдомi b4 = 12 ; b5 = 24. Знайдiть перший член ,знаменник та суму перших п'яти членiв прогресii.

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$q=24/12=2\\b1=12/2^3=12/8=1.5\\s=1.5(32-1)=46.5$

Вычисляя сумму, выполнил ряд преобразований устно и написал результат.

Answer 2

Для геометрической прогрессии $(b_n)$ сначала нам необходимо найти знаменатель $q$, который является коэффициентом, на который умножается каждый предыдущий член, чтобы получить следующий член. Формула для $b_n$ в геометрической прогрессии:

$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$

Где $b_n$ - n-й член прогрессии, $b_1$ - первый член прогрессии, $q$ - знаменатель, $n$ - порядковый номер члена.

Известно, что $b_4 = 12$ и $b_5 = 24$. Подставляя эти значения в формулу, получим два уравнения:

$b_4 = b_1 \cdot q^3 = 12$ $b_5 = b_1 \cdot q^4 = 24$

Разделим второе уравнение на первое, чтобы избавиться от $b_1$:

$\frac{b_5}{b_4} = \frac{b_1 \cdot q^4}{b_1 \cdot q^3} = q$

Теперь мы знаем значение $q$:

$q = \frac{b_5}{b_4} = \frac{24}{12} = 2$

Следовательно, знаменатель $q$ равен 2. Теперь мы можем найти первый член $b_1$, подставив $q$ и одно из известных значений $b_4$ или $b_5$ в уравнение. Давайте используем $b_4$:

$b_4 = b_1 \cdot q^3$ $12 = b_1 \cdot 2^3$ $b_1 = \frac{12}{8} = 1.5$

Таким образом, первый член $b_1$ равен 1.5.

Чтобы найти сумму первых пяти членов прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для суммы $n$ членов геометрической прогрессии:

$S_n = \frac{b_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1}$

Подставляем значения: $b_1 = 1.5$, $q = 2$, $n = 5$:

$S_5 = \frac{1.5 \cdot (2^5 - 1)}{2 - 1} = \frac{1.5 \cdot 31}{1} = 46.5$

Таким образом, сумма первых пяти членов прогрессии равна 46.5.