Question

Вероятность выигрыша по облигации займа равна 0,25. Какова вероятность того, что из 8 взятых облигаций 3 выиграют?

Answer 1

Ответ:

0,2076

Пошаговое объяснение:

Для решения данной задачи применим формулу Бернулли.

$P_n(m)=C_n^m*p^m*q^{n-m}$

n=8, m=3, p=0,25

q=1-p=1-0,25=0,75

Считаем вероятность:

$C_8(3)=C_8^3*0,25^3*0,75^{8-3}=\frac{8!}{3!5!}*(\frac{1}{4})^3*(\frac{3}{4})^5=\\\\=\frac{6*7*8}{1*2*3}*\frac{3^5}{4^{3+5}}=\frac{7*8*243}{4^8}=\frac{13608}{65536}\approx0,2076$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как оно подходит для моделирования ситуаций с бинарными исходами (выигрыш или проигрыш облигации).

Для биномиального распределения с параметрами n (количество испытаний) и p (вероятность успеха в одном испытании), вероятность получить k успехов (выигрышей) задается формулой:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где:

• C(n, k) - число сочетаний из n по k (это количество возможных комбинаций получить k успехов из n испытаний),
• p - вероятность успеха в одном испытании (вероятность выигрыша по облигации),
• k - количество успехов (в данном случае - количество выигранных облигаций),
• n - общее количество испытаний (в данном случае - количество взятых облигаций).

В вашем случае: n = 8 (взяли 8 облигаций) k = 3 (хотим узнать вероятность получить 3 выигрыша) p = 0.25 (вероятность выигрыша по облигации)

Теперь вычислим вероятность P(X = 3):

P(X = 3) = C(8, 3) * 0.25^3 * (1 - 0.25)^(8 - 3)

Вычислим число сочетаний C(8, 3):

C(8, 3) = 8! / (3! * (8 - 3)!) = 56

Теперь подставим значения:

P(X = 3) = 56 * 0.25^3 * 0.75^5 ≈ 0.2734

Итак, вероятность того, что из 8 взятых облигаций ровно 3 выиграют, составляет около 0,2734 или примерно 27,34%.