Question

Сечение, которое проведено параллельно основанию восьмиугольной пирамиды, делит высоту пирамиды в отношении 5 : 7, считая от вершины. Вычисли площадь сечения, если площадь основания равна 432 дм2. Ответ: Sсеч. = дм2.

Answer 1

Ответ:

75 дм²

Пошаговое объяснение:

Пирамида получаемая сечением плоскостью параллельной основанию гомотетична изначальной, т.е. подобна ей. Коэффициент подобия 5/(5+7)=5/12

Значить площадь основания малой пирамиды равна (5/12)²•432=25•3=75 дм²

Answer 2

Давайте обозначим площадь сечения как Sсеч., площадь основания как Sосн., высоту пирамиды как h, и длину сечения как a.

Мы знаем, что сечение проведено параллельно основанию и делит высоту пирамиды в отношении 5:7. Это значит, что:

h = 5a + 7a h = 12a

Теперь давайте найдем высоту пирамиды h. Зная, что площадь основания равна 432 дм², и основание восьмиугольной пирамиды - это правильный восьмиугольник, мы можем найти длину его стороны (a) через площадь основания.

Площадь правильного восьмиугольника связана со стороной (a) следующим образом:

Sосн. = 2a²(1 + √2)

432 = 2a²(1 + √2)

Делаем обратные шаги, чтобы найти a:

2a²(1 + √2) = 432

a²(1 + √2) = 216

a² ≈ 216 / (1 + √2)

a ≈ √(216 / (1 + √2))

a ≈ 14.96 дм

Теперь, когда у нас есть длина стороны сечения (a), мы можем вычислить высоту пирамиды h:

h = 12a ≈ 12 * 14.96 ≈ 179.52 дм

Теперь, чтобы найти площадь сечения Sсеч., нам нужно умножить длину сечения (a) на высоту пирамиды (h):

Sсеч. = a * h ≈ 14.96 * 179.52 ≈ 2684.99 дм²

Ответ: Sсеч. ≈ 2685 дм².