Question

Вычислите интеграл : ∫³₋₁(3x²-2)dx

Answer 1

Ответ: 22.

Пошаговое объяснение:

$\int\limits^{3}_{-1} {(3x^2-2)} \, dx =\int\limits^{3}_{-1} {3x^2} \, dx - \int\limits^{3}_{-1} {2} \, dx=x^3 \bigg|\limits^{3}_{-1}-2x \bigg|\limits^{3}_{-1}=\\\\(3^3-(-1)^3)-2\cdot(2-(-1))=22$

Answer 2

Для вычисления интеграла ∫(3x² - 2) dx в пределах от 3 до -1, следует использовать правило интегрирования функции.

Шаг 1: Найдем первообразную функции (антипроизводную).

Интеграл от функции 3x² по отдельности равен: ∫(3x²) dx = x³ + C₁,

где С₁ - произвольная постоянная.

Интеграл от функции -2 по отдельности равен: ∫(-2) dx = -2x + C₂,

где С₂ - еще одна произвольная постоянная.

Шаг 2: Теперь, чтобы найти интеграл ∫(3x² - 2) dx, просто объедините результаты: ∫(3x² - 2) dx = ∫(3x²) dx - ∫2 dx = x³ + C₁ - 2x + C₂

Шаг 3: Вычислим значения констант С₁ и С₂, используя пределы интегрирования.

∫³₋₁(3x² - 2) dx = [x³ + C₁ - 2x + C₂]₋₁³ = (3³ + C₁ - 2 * 3 + C₂) - (³ + C₁ - 2 * (-1) + C₂) = (27 + C₁ - 6 + C₂) - (1 + C₁ + 2 + C₂) = 27 + C₁ - 6 + C₂ - 1 - C₁ - 2 - C₂ = 27 - 7 = 20.

Таким образом, интеграл ∫³₋₁(3x² - 2) dx равен 20.