Question

АВСD параллелограмм, А =90 Докажите, что АВСD является прямоугольником

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Противолежащие углы параллелограмма равны, значит ∠С=90°

Сумма углов ∠A +∠B = 180°, данные углы являются односторонними.

∠B=180°-∠A°=180°-90°=90°

∠D=∠B=90°-противолежащие углы

Так как у данного параллелограмма все углы прямые, значит данный параллелограмм является прямоугольником.

Answer 2

Ответ: Если угол А=90 то по теореме о противолежащих углах в параллелограмме угол С = 90, следовательно углы D=A=90 , т. к в параллелограмме стороны BC и AD параллельны, а углы C и D накрест лежащие то угол D=A=90, следовательно все углы = 90 градусам, а значит и диагонали равны.

Answer 3

Для доказательства того, что параллелограмм ABCD является прямоугольником, необходимо показать, что все его углы равны 90 градусам.

Из условия дано, что угол А равен 90 градусам. Поскольку AB и CD — параллельные стороны параллелограмма, следовательно, угол D также равен 90 градусам.

Теперь нам нужно доказать, что углы B и C также равны 90 градусам. Для этого рассмотрим треугольник ABC.

В треугольнике ABC углы B и C являются внутренними углами, поскольку сторона AB параллельна стороне CD, и сторона BC параллельна стороне AD. Таким образом, углы B и C являются смежными углами с углами А и D, соответственно.

Так как углы А и D равны 90 градусам, то углы B и C, являющиеся смежными углами с ними, также должны быть равны 90 градусам.

Таким образом, все углы параллелограмма ABCD равны 90 градусам, что означает, что он является прямоугольником.