Question

Помогите ! Радиус круга вписанного в трапецию равна 4 см.Боковие стороны равны 11см и 14см, а основы относятся как 2: 3.Найти площадь трапеции. Помогите ! Как я получил ответ 100? S=(a+b)/2 *h=(10+15)/2*8=100 cм 2

Answer 1

Ответ:100 см²

Объяснение: В четырехугольник можно вписать окружность ( или круг) тогда и только тогда. когда суммы противоположных сторон равны.

Трапеция АВСD - четырехугольник. ⇒

             ВС+АD=АВ+AD=14+11=25 (см).

Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности. ⇒        ВН=2r=2•4=8  

     Площадь трапеции равна произведению высоты и полусуммы оснований.

          S=h•(a+b)/2=8•25/2=100 см².

----------------------

Как видим, для нахождения площади отношение оснований трапеции является лишним. Но для нахождения длин сторон пригодится.

Примем коэффициент отношения ВС:АD равным а.

Тогда ВС=2а, АD=3а.

ВС+АD=5a=25 (см. выше). ⇒ а=5. ⇒

ВС=2•5=10 см

АD=3•5=15 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте представим трапецию и вписанный в нее круг.

Пусть основы трапеции имеют длины "a" и "b", а боковые стороны равны 11 см и 14 см соответственно. Также, радиус вписанного круга равен 4 см.

Из условия задачи известно, что отношение основ трапеции равно 2:3, то есть:

a:b = 2:3

Теперь, найдем значения "a" и "b":

Пусть "x" - общий множитель для 2 и 3:

a = 2x b = 3x

Также, воспользуемся свойством вписанного круга в трапецию:

Радиус круга "r" равен половине суммы длин основ трапеции, поделенной на разность этих основ:

r = (a + b) / 2

Теперь подставим найденные значения "a" и "b":

r = (2x + 3x) / 2 r = 5x / 2

По условию задачи, радиус вписанного круга равен 4 см:

5x / 2 = 4

Теперь найдем значение "x":

5x = 4 * 2 5x = 8 x = 8 / 5

Теперь можем найти длины основ трапеции:

a = 2x = 2 * (8 / 5) = 16 / 5 b = 3x = 3 * (8 / 5) = 24 / 5

Теперь найдем площадь трапеции:

S = ((a + b) / 2) * h

Подставим значения:

S = ((16/5 + 24/5) / 2) * h S = (40/5) * h S = 8 * h

Теперь осталось найти высоту "h" трапеции. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, так как высота трапеции является гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого катеты - это разность основ трапеции, а гипотенуза - боковая сторона трапеции:

h^2 = 14^2 - (24/5 - 16/5)^2 h^2 = 196 - (8/5)^2 h^2 = 196 - 64/25 h^2 = (196*25 - 64) / 25 h^2 = 4900 / 25 h^2 = 196

h = √196 h = 14

Теперь, подставим значение высоты обратно в формулу для площади:

S = 8 * 14 S = 112

Итак, площадь трапеции равна 112 квадратных сантиметров. В вашем ответе произошла ошибка, и верный ответ - 112, а не 100.