Question

Решите, пожалуйста, систему уравнений: х²+у²-4х-3у+5=0 3х²+3у²-11х-7у+10=0

Answer 1

х²+у²-4х-3у+5=0,              

3х²+3у²-11х-7у+10=0

первое умножаем на -3

-3х²-3у²+12х+9у-15=0

 3х²+3у²-11х-7у+10=0

и складываем со вторым

х+2у-5=0

х=5-2у

подставляем в первое

(5-2у)²+у²-4(5-2у) -3у+5=0

25-20у+4у²+у²-20+8у-3у+5=0

5у²-15у+10=0

у²-3у+2=0        

D=9-8=1

у12=(3+-1)/2=2   1                

y1 = 2  x1 = 5 - 2*2 = 1

y2 = 1   x2 = 5 - 2*1 = 3

ответ (3,1) (1,2)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных. Я воспользуюсь методом исключения переменных.

Итак, у нас дана система уравнений:

1. x² + y² - 4x - 3y + 5 = 0
2. 3x² + 3y² - 11x - 7y + 10 = 0

Для начала приведем уравнения к стандартному виду, сгруппировав переменные:

1. x² - 4x + y² - 3y + 5 = 0
2. 3x² - 11x + 3y² - 7y + 10 = 0

Теперь проведем исключение одной из переменных. Для этого домножим первое уравнение на 3, чтобы получить коэффициент перед x² таким же, как во втором уравнении:

3(x² - 4x + y² - 3y + 5) = 3 * 0 => 3x² - 12x + 3y² - 9y + 15 = 0

Теперь вычтем уравнение 3x² - 12x + 3y² - 9y + 15 = 0 из уравнения 3x² - 11x + 3y² - 7y + 10 = 0:

(3x² - 11x + 3y² - 7y + 10) - (3x² - 12x + 3y² - 9y + 15) = 0 => 3x² - 11x + 3y² - 7y + 10 - 3x² + 12x - 3y² + 9y - 15 = 0 => x - 2y - 5 = 0

Теперь подставим найденное выражение для x в первое уравнение:

x - 2y - 5 = 0 => x = 2y + 5

Теперь, чтобы найти значение y, подставим найденное выражение для x в любое из исходных уравнений. Воспользуемся, например, первым уравнением:

x² + y² - 4x - 3y + 5 = 0 => (2y + 5)² + y² - 4(2y + 5) - 3y + 5 = 0 => 4y² + 20y + 25 + y² - 8y - 20 - 3y + 5 = 0 => 5y² + 9y + 10 = 0

Теперь решим квадратное уравнение относительно y. Для этого воспользуемся квадратным дискриминантом:

D = b² - 4ac D = 9² - 4 * 5 * 10 D = 81 - 200 D = -119

Так как дискриминант отрицательный, уравнение имеет два комплексных корня.

y = (-b ± √D) / 2a y = (-9 ± √(-119)) / 2 * 5 y = (-9 ± √119i) / 10

Таким образом, система уравнений имеет два комплексных корня для переменной y:

1. y = (-9 + √119i) / 10
2. y = (-9 - √119i) / 10

Теперь, чтобы найти соответствующие значения x, подставим найденные значения y в уравнение x = 2y + 5:

1. x = 2 * ((-9 + √119i) / 10) + 5
2. x = 2 * ((-9 - √119i) / 10) + 5

Таким образом, система уравнений имеет два комплексных корня:

1. x = (-9 + √119i) / 5, y = (-9 + √119i) / 10
2. x = (-9 - √119i) / 5, y = (-9 - √119i) / 10