Question

Запишите стороны треугольника ABC в порядке убывания их длин, если: m(ﮮA) / m(ﮮB) меньше 0,9 , m(ﮮC) / m(ﮮB) больше 1,1

Answer 1

Ответ:

Запишите стороны в порядке убывания длин:

Самая короткая сторона против угла А, затем

сторона против угла В и самая длинная

сторона против угла С.

Пошаговое объяснение:

Если дробь меньше 1, то ее числитель меньше знаменателя.

Если дробь больше 1, то ее числитель больше

знаменателя.

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо знать, какие стороны обозначены буквами A, B и C, поскольку в тексте вопроса только указаны углы, но не указано, какие стороны они соответствуют. Если мы предположим, что сторона AB противолежит углу C, сторона BC противолежит углу A, а сторона AC противолежит углу B, то мы можем продолжить с решением.

Пусть a обозначает длину стороны AB, b - длину стороны BC и c - длину стороны AC. Поскольку отношение между углами и их противолежащими сторонами в треугольнике может быть выражено как отношение синусов, мы можем использовать неравенства синусов:

sin(A) / sin(B) < 0.9 sin(C) / sin(B) > 1.1

Заметим, что неравенства синусов не меняются при умножении обеих сторон на положительное число. Мы можем умножить оба неравенства на sin(B), чтобы избавиться от знаменателя:

sin(A) < 0.9 * sin(B) sin(C) > 1.1 * sin(B)

Затем мы можем разделить оба неравенства на sin(A) и sin(C) соответственно:

sin(A) / sin(C) < (0.9 * sin(B)) / sin(C) 1 > (1.1 * sin(B)) / sin(C)

Мы знаем, что sin(A) / sin(C) = a / c и sin(B) / sin(C) = b / c. Подставив эти значения в неравенства, получим:

a / c < (0.9 * b) / c 1 > (1.1 * b) / c

Мы можем упростить эти неравенства, разделив оба неравенства на b / c:

a / c < 0.9 1 > 1.1

Отсюда мы видим, что первое неравенство не дает нам дополнительной информации о порядке сторон, но второе неравенство приводит к противоречию. Если 1 > 1.1, это означает, что неравенство неверно. Таким образом, данная система неравенств не имеет решений.

Итак, мы не можем определить порядок сторон треугольника ABC на основе заданных отношений углов.