Question

Выбери неравенства, на основе которых можно утверждать, что a>b : 1) a−8>b−8 2) 5a>5b 3) a7>b7 4) −5a>−5b 5) 13−a>13−b

Answer 1

1)а-8>b-8

2) 5a>5b

3) a7>b7

Answer 2

Для того чтобы утверждать, что a > b, нам нужны неравенства, которые сохраняют порядок чисел при выполнении операций над обеими сторонами неравенства. Такие неравенства будут удовлетворять свойству сохранения направления неравенства при добавлении/вычитании одного и того же числа с обеих сторон, а также при умножении/делении на положительное число с обеих сторон.

Давайте рассмотрим предложенные неравенства:

1. a - 8 > b - 8 Это верно, так как прибавление отрицательного числа не изменяет порядок чисел.

2. 5a > 5b Это тоже верно, так как умножение на положительное число (в данном случае 5) сохраняет порядок чисел.

3. a^7 > b^7 Это неверно. Возведение в степень не сохраняет порядок чисел, так как возведение в четную степень с отрицательным основанием изменяет направление неравенства.

4. -5a > -5b Это неверно. Умножение на отрицательное число изменяет порядок чисел.

5. 13 - a > 13 - b Это верно, так как вычитание одного и того же числа с обеих сторон не изменяет порядок чисел.

Итак, верными неравенствами, на основе которых можно утверждать, что a > b, являются:

1. a - 8 > b - 8
2. 5a > 5b
3. 13 - a > 13 - b