Question

Найти производную y=(1/3)*x√x

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = (1/3) * x * √x, воспользуемся правилом дифференцирования произведения.

Правило дифференцирования произведения функций: (uv)' = u'v + uv'

Где u и v - две функции, а u' и v' - их производные по переменной x.

Давайте разделим данную функцию на две функции: u = (1/3) * x и v = √x.

Тогда, найдем их производные:

u' = d/dx((1/3) * x) = 1/3 v' = d/dx(√x) = (1/2) * x^(-1/2) = (1/2) * (1/√x) = 1/(2√x)

Теперь, применим правило дифференцирования произведения:

y' = (1/3) * x * (1/(2√x)) + (1/3) * √x

Упростим выражение:

y' = 1/(6√x) + √x

Таким образом, производная функции y = (1/3) * x * √x равна y' = 1/(6√x) + √x.