Question

Найдите значение выражения: 4х²+9у² Если 2х+3у=18 ; ху=6 Помогите пожалуйста, очень срочно! Заранее благодарю.

Answer 1

Ответ:

252

Пошаговое объяснение:

Возведем в квадрат и вычтем 2*2*3*ху , получим искомое.

18*18-2*6*6=18(18-4)=18*14=252

Answer 2

Давайте найдем значения переменных х и у, используя предоставленные уравнения, а затем подставим их значения в выражение 4х² + 9у².

У нас есть два уравнения:

1. 2х + 3у = 18
2. ху = 6

Для начала решим систему уравнений. Для этого давайте выразим х или у из одного из уравнений и подставим это значение в другое уравнение.

Используя уравнение (2), можно выразить х или у: х = 6 / у

Теперь подставим это выражение для х в уравнение (1): 2 * (6 / у) + 3у = 18

Умножим обе стороны на у, чтобы избавиться от знаменателя: 12 + 3у² = 18у

Теперь перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: 3у² - 18у + 12 = 0

Для упрощения этого уравнения поделим все коэффициенты на 3: у² - 6у + 4 = 0

Это квадратное уравнение вида au² + bu + c = 0, где a = 1, b = -6 и c = 4.

Теперь найдем значения у из этого уравнения, используя квадратное уравнение:

у = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

у = (6 ± √((-6)² - 4 * 1 * 4)) / 2 * 1 у = (6 ± √(36 - 16)) / 2 у = (6 ± √20) / 2 у = (6 ± 2√5) / 2 у = 3 ± √5

Таким образом, у нас два возможных значения у: у1 = 3 + √5 и у2 = 3 - √5.

Теперь найдем соответствующие значения х, используя уравнение (2): х = 6 / у

Для у1: х1 = 6 / (3 + √5)

Для у2: х2 = 6 / (3 - √5)

Теперь, когда у нас есть значения х и у, можем найти значение выражения 4х² + 9у²:

Для у1: х1 = 6 / (3 + √5) ≈ 1.694 4х1² + 9у1² = 4 * (1.694)² + 9 * (3 + √5)² ≈ 4 * 2.871 + 9 * 16 ≈ 11.484 + 144 ≈ 155.484

Для у2: х2 = 6 / (3 - √5) ≈ 14.306 4х2² + 9у2² = 4 * (14.306)² + 9 * (3 - √5)² ≈ 4 * 204.057 + 9 * 0.695 ≈ 816.228 + 6.255 ≈ 822.483

Таким образом, значения выражения 4х² + 9у² для данных уравнений равны примерно 155.484 и 822.483.