Question

Смешав 6-процентный и 74-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 19-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентногораствора той же кислоты, то получили бы 24-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов6-процентного раствора использовали для получения смеси?​

Answer 1

Ответ:

70 кг

Пошаговое объяснение:

m₁ - масса 6%-го раствора кислоты, кг.

m₂ - масса 74%-го раствора кислоты, кг.

Система уравнений:

0,06m₁+0,74m₂=0,19(m₁+m₂+10)

0,06m₁+0,74m₂+0,5·10=0,24(m₁+m₂+10)

0,06m₁+0,74m₂=0,19m₁+0,19m₂+1,9

0,06m₁+0,74m₂+5=0,24m₁+0,24m₂+2,4

0,06m₁+0,74m₂-0,19m₁-0,19m₂=1,9

0,06m₁+0,74m₂-0,24m₁-0,24m₂=2,4-5

0,55m₂-0,13m₁=1,9 |×100

0,5m₂-0,18m₁=-2,6  |×100/2

55m₂-13m₁=190

9m₁-25m₂=130

55m₂-13m₁+9m₁-25m₂=190+130

30m₂-4m₁=320    |2

15m₂-2m₁=160; 2m₁=15m₂-160; m₁=(15m₂-160)/2

9(15m₂-160)/2 -(50m₂)/2=130

135m₂-1440-50m₂=260

85m₂=260+1440

m₂=20 кг - масса 74%-го раствора кислоты.

15·20-2m₁=160

m₁=(300-160)/2=140/2=70 кг - масса 74%-го раствора кислоты.

Answer 2

Пусть x - количество килограммов 6-процентного раствора кислоты, которое мы используем для получения смеси.

Тогда (6/100)x - количество кислоты в 6-процентном растворе, которое мы используем.

Соответственно, (10 - x) - количество килограммов 74-процентного раствора кислоты, которое мы используем, и (0.74 * (10 - x)) - количество кислоты в 74-процентном растворе.

После смешивания этих растворов и добавления 10 кг воды, мы получаем следующее уравнение для концентрации кислоты:

(0.06x + 0.74 * (10 - x)) / (x + 10) = 0.19

Решим это уравнение для x:

0.06x + 7.4 - 0.74x = 0.19x + 1.9

0.13x = 5.5

x = 5.5 / 0.13

x ≈ 42.31

Итак, около 42.31 кг 6-процентного раствора использовали для получения смеси.