Question

1. Вычислите производные: a) y=4x^2-3x+1 б) y=5x^2 в) y=-4x^-5 г) (4x-5)^5 д) y=6x-3 е) 4-x^2/3+2x

Answer 1

Ответ:

фото. При решении использовалась таблица производных и основные правила дифференцирования.

Answer 2

Давайте вычислим производные для каждого из данных выражений:

а) y = 4x^2 - 3x + 1

Чтобы найти производную данной функции по x, возьмем производную от каждого члена по отдельности:

dy/dx = d(4x^2)/dx - d(3x)/dx + d(1)/dx

dy/dx = 8x - 3

б) y = 5x^2

dy/dx = d(5x^2)/dx

dy/dx = 10x

в) y = -4x^(-5)

Применим правило степенной производной:

dy/dx = d(-4x^(-5))/dx

dy/dx = -4 * (-5) * x^(-5 - 1)

dy/dx = 20x^(-6)

г) y = (4x - 5)^5

Используем цепное правило (chain rule):

dy/dx = d((4x - 5)^5)/dx

dy/dx = 5 * (4x - 5)^4 * d(4x - 5)/dx

dy/dx = 5 * (4x - 5)^4 * 4

dy/dx = 20 * (4x - 5)^4

д) y = 6x - 3

Чтобы найти производную данной функции по x, возьмем производную от каждого члена по отдельности:

dy/dx = d(6x)/dx - d(3)/dx

dy/dx = 6

е) y = (4 - x^2) / (3 + 2x)

Используем правило дифференцирования частного:

dy/dx = (d(4 - x^2)/dx * (3 + 2x) - (4 - x^2) * d(3 + 2x)/dx) / (3 + 2x)^2

dy/dx = (-2x * (3 + 2x) - (4 - x^2) * 2) / (3 + 2x)^2

dy/dx = (-6x - 4 + 2x^2) / (3 + 2x)^2

Это и есть производная функции (4 - x^2) / (3 + 2x) по x.