Question

Помогите! Дана арифметическая прогрессия (an). Задана формула n-го члена этой прогрессии и её первый член: an+1=an+8, a1=10. Найди двадцатый член данной прогрессии.

Answer 1

Ответ:162

Пошаговое объяснение:aₙ₊₁=aₙ+8, значит разность арифм прогрессии d=8. По условию a₁=10, поэтому а₂₀=а₁+19d= 10+19·8=10+152=162

Answer 2

Для арифметической прогрессии, где разность между соседними членами постоянна, мы можем использовать формулу для нахождения n-го члена прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d,

где: an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии, n - номер члена прогрессии, который мы хотим найти.

У нас дана формула для (n+1)-го члена:

an+1 = an + 8.

Известно, что a1 = 10.

Теперь, чтобы найти разность (d), мы можем использовать информацию из формулы для (n+1)-го члена:

a2 = a1 + d, a3 = a2 + d, и так далее.

Мы знаем, что a2 = a1 + d = 10 + d.

Из формулы an+1 = an + 8, мы можем также сказать, что:

a2 = a1 + 8.

Теперь у нас есть два выражения для a2:

a1 + d = 10 + d, a1 + 8 = 10 + d.

Объединим их:

10 + d = 10 + d.

Из этого уравнения следует, что любое значение d подходит. Значит, разность между соседними членами прогрессии может быть любым числом.

Теперь, чтобы найти двадцатый член прогрессии (a20), мы можем использовать формулу:

a20 = a1 + (20 - 1) * d, a20 = 10 + 19 * d.

Таким образом, двадцатый член прогрессии будет равен 10 + 19 * d, где d - это разность между соседними членами, которая может быть любым числом. Если разность d не указана, невозможно точно определить значение двадцатого члена прогрессии.