Question

Помогите пожалуйста решить тригонометрическое уравнение2 cos (3t-pi/4)=1/2​

Answer 1

Ответ:

2 cos (3t-П/4)=1/2

cos (3t-П/4)=1/4

3t-П/4= ±аrccos(1/4)+ 2Пn, n є z

3t= ±аrccos(1/4)+П/4 + 2Пn, n є z

t= ±(аrccos(1/4))/3+П/12 + 2Пn/3, n є z

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это тригонометрическое уравнение. Давайте начнем:

У вас есть уравнение:

$2 \cos(3t - \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{2}$

Давайте сначала разделим обе стороны на 2:

$\cos(3t - \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{4}$

Теперь давайте рассмотрим, какие значения угол $3t - \frac{\pi}{4}$ может принимать, чтобы косинус равнялся $\frac{1}{4}$.

Косинус имеет значения в диапазоне от -1 до 1, поэтому мы должны найти угол, чей косинус равен $\frac{1}{4}$ в данном диапазоне. Посмотрим на таблицу значений косинуса или используем калькулятор:

$\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$

Теперь мы знаем, что $\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$, а также что:

$\cos(-\frac{\pi}{3}) = \cos(\pi - \frac{\pi}{3}) = \cos(\frac{2\pi}{3}) = -\frac{1}{2}$

С учетом этого знания, мы можем записать:

$3t - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{3} + 2\pi n$

или

$3t - \frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{3} + 2\pi n$

где $n$ - целое число.

Теперь решим уравнение для $t$ в каждом случае:

$3t = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4} + 2\pi n$ $t = \frac{\pi}{12} + \frac{2\pi n}{3}$

$3t = -\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4} + 2\pi n$ $t = -\frac{\pi}{36} + \frac{2\pi n}{3}$

Таким образом, у нас есть два набора решений для $t$:

$t = \frac{\pi}{12} + \frac{2\pi n}{3}$ $t = -\frac{\pi}{36} + \frac{2\pi n}{3}$

где $n$ - любое целое число.