Question

На доску последовательно написали значение выражения n2−13n+73 при всех натуральных n от 1 до 100. Какое наибольшее количество простых чисел может идти подряд?

Answer 1

Ответ:

2

Пошаговое объяснение:

Каждое третье значение делится на 3, поэтому максимум 2 простых числа подряд.

Например, 43 и 37 при n = 3 и 4.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте посмотрим, какое значение принимает выражение $n^2 - 13n + 73$ при натуральных $n$ от 1 до 100:

$$\begin{align*} n=1 & : 1^2 - 13 \cdot 1 + 73 = 61 \\ n=2 & : 2^2 - 13 \cdot 2 + 73 = 61 \\ n=3 & : 3^2 - 13 \cdot 3 + 73 = 61 \\ \ldots \\ n=100 & : 100^2 - 13 \cdot 100 + 73 = 6973 \\ \end{align*}$$

Мы видим, что значение выражения $n^2 - 13n + 73$ равно 61 для всех $n$ от 1 до 100. Таким образом, весь ряд будет состоять из простого числа 61, и никакие другие простые числа не могут идти подряд.

Ответ: наибольшее количество простых чисел, идущих подряд, равно 100.