Question

Баскетболист попадает в кольцо с вероятностью p=0.7. За каждое попадание он получает 2 очка и еще 1 очко за 2 попадания подряд. Всего сделано 5 бросков. X - случайная величина, равная количеству набранных очков. Найти мат. ожидание и дисперсию

Answer 1

Ответ:

7.5очко потому что 4 бросков делает 6 очко 6:4=1.5 а это равен 6+1.5=7.5 ответ 7.5

Answer 2

Для нахождения математического ожидания и дисперсии случайной величины X, представляющей количество набранных очков, мы можем использовать свойства математического ожидания и дисперсии.

Пусть X1 - количество попаданий, а X2 - количество попаданий подряд (т.е., количество последовательностей из 2 попаданий). Тогда:

X1 - биномиальная случайная величина с параметрами n = 5 (количество бросков) и p = 0.7 (вероятность попадания):

Математическое ожидание биномиальной случайной величины: E(X1) = n * p = 5 * 0.7 = 3.5 Дисперсия биномиальной случайной величины: Var(X1) = n * p * (1 - p) = 5 * 0.7 * (1 - 0.7) = 5 * 0.7 * 0.3 = 1.05

X2 - биномиальная случайная величина с параметрами n = 4 (количество пар бросков) и p = 0.7 * 0.7 (вероятность двух попаданий подряд):

Математическое ожидание биномиальной случайной величины: E(X2) = n * p = 4 * (0.7 * 0.7) = 4 * 0.49 = 1.96 Дисперсия биномиальной случайной величины: Var(X2) = n * p * (1 - p) = 4 * (0.7 * 0.7) * (1 - 0.7 * 0.7) = 4 * 0.49 * 0.51 = 1.98

Теперь находим математическое ожидание и дисперсию итоговой случайной величины X:

Математическое ожидание: E(X) = E(X1) * 2 + E(X2) * 1 = 3.5 * 2 + 1.96 * 1 = 7 + 1.96 = 8.96

Дисперсия: Var(X) = Var(X1) * 2^2 + Var(X2) * 1^2 = 1.05 * 4 + 1.98 * 1 = 4.2 + 1.98 = 6.18

Таким образом, математическое ожидание (среднее значение) равно 8.96 очков, а дисперсия (мера разброса значений относительно среднего) равна 6.18.