Question

1) Запишіть рівняння прямої, у яку переходить пряма 2х – 3у = 6 при паралельному перенесенні, при якому точка А(-1; 1) пе¬реходить у точку В(1; -1)

Answer 1

Уравнение прямой 2х – 3у = 6 преобразуем в уравнение с угловым коэффициентом: у = (2х –  6)/3 = (2/3)х - 2.

Находим точку С на оси Оу (при этом х = 0): С(0; -2).

Разность координат при параллельном переносе:

Δх = 1 - (-1) = 2.

Δу = -1 - 1= -2.

Точка С (0; -2) на прямой перейдёт в точку:

Д(0 + 2 = 2; -2 + (-2) = -2,5) = (2; -4).

Угловой коэффициент её сохранится и уравнение примет вид:

у = (2/3)х + в.  Для определения параметра в подставим координаты точки Д(2; -4).

-4 = (2/3)*2 + в,

в = 4 - (4/3) = -16/3.

Ответ: у = (2/3)х - (16/3)  или 2х - 3у - 16 = 0.

Answer 2

Для знаходження рівняння прямої, яка переходить з прямої 2х - 3у = 6 при паралельному перенесенні, потрібно враховувати зсув у координатній площині. Зсув можна знайти, віднімаючи координати точки А від координат точки В:

Зсув по x: Δx = xB - xA = 1 - (-1) = 2 Зсув по y: Δy = yB - yA = -1 - 1 = -2

Тепер, оскільки пряма переходить паралельно, її коефіцієнти в рівнянні змінюватися не будуть. Ми можемо взяти коефіцієнти з вихідного рівняння 2х - 3у = 6.

Таким чином, нове рівняння прямої буде мати вигляд: 2х - 3у + c = 0, де c - це невідома константа, яку потрібно знайти.

Тепер підставимо координати точки В(1, -1) у нове рівняння:

2 * 1 - 3 * (-1) + c = 0 2 + 3 + c = 0 c = -5

Отже, нове рівняння прямої, яка переходить з прямої 2х - 3у = 6 при паралельному перенесенні, буде:

2х - 3у - 5 = 0