Question

Сторони трикутника дорівнюють 10 см, 15 см і 20 см. Знайдіть найбільшу сторону подібного йому трикутника, периметр якого дорівнює 90 см.

Answer 1

Ответ: наибольшая сторона треугольника, подобного данному, равна 40 см.

Пошаговое объяснение:

Подобные треугольники - это треугольники, стороны которых пропорциональны.

Коэффициент пропорциональности равен  k.

Периметры подобных фигур относятся как коэффициент пропорциональности.

Периметр данного треугольника равен: 10 + 15 + 20 = 45 (см).

Т.к. периметр подобного ему треугольника равен 90 см, то коэффициент подобия равен: k = 90 : 45 = 2.

Значит, стороны треугольника, подобного данному, в 2 раза больше сторон данного т реугольника.

Т.к. наибольшая сторона данного  треугольника равна 20 см,  то наибольшая сторона подобного ему треугольника равна 40 см.

#SPJ1

Answer 2

Для вирішення цієї задачі варто врахувати властивості подібних трикутників. Подібні трикутники мають однакові кути, але їхні сторони можуть бути пропорційні.

Спочатку розглянемо вихідний трикутник зі сторонами 10 см, 15 см і 20 см. Ми можемо позначити його сторони як a, b і c відповідно: a = 10 см, b = 15 см і c = 20 см.

Знаючи периметр P трикутника, ми можемо записати: P = a + b + c.

У нашому випадку P = 10 см + 15 см + 20 см = 45 см.

Ми хочемо знайти сторону x подібного трикутника з периметром 90 см.

Ми знаємо, що відношення сторін подібних трикутників є рівними. Отже, ми можемо записати: a/x = b/x = c/x.

Підставимо значення a, b і c: 10 см/x = 15 см/x = 20 см/x.

Тепер ми можемо знайти значення x, дійшовши до найменшого спільного кратного довжин сторін:

10 см/x = 15 см/x = 20 см/x.

Спільний кратний дільник для 10, 15 і 20 є 30.

Отже, x = 30 см.

Це означає, що найбільша сторона подібного трикутника з периметром 90 см має довжину 30 см.