Question

Сколько существует четырехзначных чисел,в которых каждая следующая цифра на один больше предыдущей?

Answer 1

Ответ:

126

Пошаговое объяснение:

Число сочетаний из 9 по 4. представь себе 9 пронумерованных коробочек с номерами от 1 до 9, в которые надо положить 4 одинаковых шарика. Каждое такое расположение даёт одно число (если взять номера коробочек, в которых лежат шарики в порядке возрастания) . Всего таких расположений будет C из 9 по 4, т. е. 9!/(4!*5!) = 126.

Answer 2

Четырехзначные числа, в которых каждая следующая цифра больше предыдущей на один, называются числами с возрастающими цифрами. Чтобы определить, сколько существует таких чисел, рассмотрим возможные комбинации для каждой из четырех позиций числа:

1. Первая цифра (тысячи): Она может быть от 1 до 9, так как нуль не допустим в качестве первой цифры.
2. Вторая цифра (сотни): Она будет на единицу больше первой цифры, таким образом, может быть от 2 до 9.
3. Третья цифра (десятки): Она будет на единицу больше второй цифры, таким образом, может быть от 3 до 9.
4. Четвертая цифра (единицы): Она будет на единицу больше третьей цифры, таким образом, может быть от 4 до 9.

Таким образом, у нас есть 9 возможных цифр для первой позиции, 8 возможных для второй, 7 для третьей и 6 для четвертой.

Общее количество четырехзначных чисел с возрастающими цифрами будет равно произведению количества возможных цифр на каждой позиции:

9 * 8 * 7 * 6 = 3024

Таким образом, существует 3024 четырехзначных числа, в которых каждая следующая цифра на один больше предыдущей.