Question

Хелпппп Решите неравенство:1) (х-1)(х+4)≥02) (х-5)(х-1,5)<0​

Answer 1

Ответ:

1) (-бесконечнечность, -4] и [1, +бесконечность)

2)(3/2,5)

Пошаговое объяснение:

1)

{x-1>=0

{x+4>=0

{x-1<=0

{x+4<=0

{x>=1

{x>=-4

{x<=1

{x<=-4

2) аналогично с первым

Answer 2

Давайте решим оба неравенства поочередно:

1. (х-1)(х+4) ≥ 0

Чтобы решить это неравенство, мы должны найти интервалы, где левая сторона неравенства неотрицательна.

Сначала найдем точки, где левая сторона равна нулю: х - 1 = 0 => х = 1 х + 4 = 0 => х = -4

Теперь разделим числовую прямую на три интервала: (-бесконечность, -4), (-4, 1), (1, +бесконечность). Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения (х-1)(х+4):

Для х = -5 (возьмем точку из интервала (-бесконечность, -4)): (-5 - 1)(-5 + 4) = (-6)(-1) = 6, что является положительным значением.

Для х = 0 (возьмем точку из интервала (-4, 1)): (0 - 1)(0 + 4) = (-1)(4) = -4, что является отрицательным значением.

Для х = 2 (возьмем точку из интервала (1, +бесконечность)): (2 - 1)(2 + 4) = (1)(6) = 6, что является положительным значением.

Таким образом, решением неравенства (х-1)(х+4) ≥ 0 является интервал: x ∈ (-бесконечность, -4] и [1, +бесконечность).

2. (х-5)(х-1.5) < 0

Для решения этого неравенства снова найдем точки, где левая сторона равна нулю: х - 5 = 0 => х = 5 х - 1.5 = 0 => х = 1.5

Теперь разделим числовую прямую на три интервала: (-бесконечность, 1.5), (1.5, 5), (5, +бесконечность). Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения (х-5)(х-1.5):

Для х = 0 (возьмем точку из интервала (-бесконечность, 1.5)): (0 - 5)(0 - 1.5) = (-5)(-1.5) = 7.5, что является положительным значением.

Для х = 3 (возьмем точку из интервала (1.5, 5)): (3 - 5)(3 - 1.5) = (-2)(1.5) = -3, что является отрицательным значением.

Для х = 6 (возьмем точку из интервала (5, +бесконечность)): (6 - 5)(6 - 1.5) = (1)(4.5) = 4.5, что является положительным значением.

Таким образом, решением неравенства (х-5)(х-1.5) < 0 является интервал: x ∈ (1.5, 5).