Question

Помогите, пожалуйста. Дослідіть функцію і побудуйте їх графік у = х^4 - 4x^2

Answer 1

Ответ:

=================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Звичайно, допоможу! Для початку дослідимо функцію y = x^4 - 4x^2.

1. Знайдемо точки перетину з осями координат: Коли y = 0, маємо рівняння: x^4 - 4x^2 = 0. Факторизуємо: x^2(x^2 - 4) = 0. Отримуємо два можливі значення x: x^2 = 0 -> x = 0, x^2 - 4 = 0 -> x^2 = 4 -> x = ±2.

   Таким чином, функція перетинає осі координат у точках (0, 0), (-2, 0) та (2, 0).

2. Знайдемо точки перегину (точки, де змінюється напрямок кривизни): Для цього потрібно знайти другу похідну функції та знайти значення x, де друга похідна дорівнює нулю або не існує.

   Перша похідна: y' = 4x^3 - 8x. Друга похідна: y'' = 12x^2 - 8.

   Розв'язуємо рівняння y'' = 0: 12x^2 - 8 = 0, 12x^2 = 8, x^2 = 8/12, x^2 = 2/3, x = ±sqrt(2/3).

   Таким чином, функція має точки перегину при x = sqrt(2/3) та x = -sqrt(2/3).

3. Виведемо графік функції:

Для цього нам знадобиться побудувати таблицю з декількох значень функції, а потім побудувати графік.

x	y = x^4 - 4x^2
-3	45
-2	12
-1	3
0	0
1	-3
2	12
3	45

Тепер побудуємо графік з отриманих значень:

luaCopy code
  ^
y |              ----
  |          ----      ----
  |       --               --
  |     --                   --
  |    /                       \
  |   /                         \
  |  /                           \
  | /                             \
  -------------------------------
                  x

Синя лінія на графіку представляє функцію y = x^4 - 4x^2.

Сподіваюся, ця інформація була корисною! Якщо у вас є ще які-небудь питання, не соромтеся запитати.