Question

Найдите высоту равносторонего треугольника, если радиус окружности, описанной около этого треугольника равен 7.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения его биссектрис. В равностороннем треугольнике биссектрисы, высоты и медианы совпадают. Значит, центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения медиан, а радиус вписанной окружности является частью медианы. Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Если радиус равен 8, то вся медиана равна 7*3=24. А так так медиана совпадает с высотой, то и высота равна 21. Ответ: 21

Answer 2

Для равностороннего треугольника, радиус окружности, описанной вокруг него, связан с его стороной (a) следующим образом:

Радиус окружности (R) = a / √3

где a - длина стороны треугольника.

Теперь нам известно, что радиус окружности (R) равен 7. Подставим значение в формулу:

7 = a / √3

Чтобы найти длину стороны треугольника (a), умножим обе стороны на √3:

a = 7 * √3

Так как у равностороннего треугольника все стороны равны, высота равностороннего треугольника также является медианой и медиана делит сторону на две равные части. Таким образом, высота равностороннего треугольника равна половине длины стороны.

Высота (h) = a / 2 = (7 * √3) / 2

Таким образом, высота равностороннего треугольника равна (7 * √3) / 2, что приближенно равно 6.06 (до двух знаков после запятой).