Question

Площадь сечения, не проходящего через центр шара, равна 16π м^2. Найдите площадь поверхности шара, если расстояние от центра шара до секущей плоскости равно 5 м.

Answer 1

Ответ:

Sшара = 200,96 м3

Пошаговое объяснение:

Пусть: A - центр сечения, а B - центр шара

1) Найдём радиус сечения:

Sсечения = Пи*r^2    (r^2 - r в квадрате)

Пи*r^2 = 16Пи

r^2 = 16

r = 4

2) По теореме Пифагора найдём радиус шара:

R^2 = r^2 + h^2

R = √(4^2 + 5^2)

R = √(16 + 25)

R = √41

3) Найдём площадь шара:

Sшара = 4Пи*r^2

Sшара = 4*3,14*4^2

Sшара = 200,96 м3

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для площади сечения шара плоскостью, не проходящей через его центр:

$A_{\text{сеч}} = \pi r_{\text{сеч}}^2,$

где $A_{\text{сеч}}$ - площадь сечения, $r_{\text{сеч}}$ - радиус сечения (расстояние от центра шара до секущей плоскости).

Мы знаем, что $A_{\text{сеч}} = 16\pi \, \text{м}^2$ и $r_{\text{сеч}} = 5 \, \text{м}$. Подставив эти значения в формулу, найдем:

$16\pi = \pi \cdot (5 \, \text{м})^2.$

Выразим радиус шара $r$ из этого уравнения:

$(5 \, \text{м})^2 = 25 \, \text{м}^2$

$r^2 = \frac{16\pi}{\pi} \cdot 25 \, \text{м}^2 = 400 \, \text{м}^2.$

$r = \sqrt{400} \, \text{м} = 20 \, \text{м}.$

Теперь, чтобы найти площадь поверхности шара $A_{\text{пов}}$, воспользуемся формулой для площади поверхности шара:

$A_{\text{пов}} = 4\pi r^2.$

Подставив значение $r = 20 \, \text{м}$, получаем:

$A_{\text{пов}} = 4\pi \cdot (20 \, \text{м})^2 = 4\pi \cdot 400 \, \text{м}^2 = 1600\pi \, \text{м}^2.$

Итак, площадь поверхности шара составляет $1600\pi \, \text{м}^2$.