Question

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у= -3sin 2x + 5cos 3x - 7 в точке с абсциссой х0=пи/2

Answer 1

У= -3sin 2x + 5cos 3x - 7; х0=пи/2
1) y(x0)= - 7
2) y’= -6cos 2x-15sin 3x
3) y’(x0)=21
4) y=-7+21(x-П/2)= -7 +21х- 21х/П
Ответ: -7+21х-21х/П

Answer 2

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции в заданной точке, мы должны взять производную функции и подставить значение абсциссы х0. Давайте выполним эти шаги.

Первым шагом найдем производную функции у(x). Для этого применим правила дифференцирования для каждого из слагаемых функции по отдельности.

Производная первого слагаемого -3sin(2x): (dy/dx) = -3 * d/dx(sin(2x))

Используем правило дифференцирования для синуса: d/dx(sin(ax)) = a * cos(ax) (dy/dx) = -3 * 2 * cos(2x) = -6cos(2x)

Производная второго слагаемого 5cos(3x): (dy/dx) = 5 * d/dx(cos(3x))

Используем правило дифференцирования для косинуса: d/dx(cos(ax)) = -a * sin(ax) (dy/dx) = 5 * (-3) * sin(3x) = -15sin(3x)

Третий слагаемый -7 не содержит переменной x, поэтому его производная равна 0.

Теперь найдем производную функции у(x): dy/dx = -6cos(2x) - 15sin(3x)

Подставим значение абсциссы х0 = π/2 в производную: dy/dx(x0) = -6cos(2 * π/2) - 15sin(3 * π/2)

Учитывая, что cos(π/2) = 0 и sin(3π/2) = -1, получим: dy/dx(x0) = -6 * 0 - 15 * (-1) = 15

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции у = -3sin(2x) + 5cos(3x) - 7 в точке с абсциссой х0 = π/2 равен 15.