Question

В цилиндр вписан конус. Вычислить тангенс угла между образующей и высотой конуса, если объём конуса равен 20π3см3, высота цилиндра равна 10см

Answer 1

Ответ: √2 / 10

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Обозначим высоту конуса как "h" и образующую как "l". Также дано, что объем конуса равен 20π/3 см³, а высота цилиндра (и, следовательно, высота конуса) равна 10 см.

Объем конуса можно выразить через формулу: V = (1/3)πr²h, где "r" - радиус основания конуса, а "h" - его высота.

Так как конус вписан в цилиндр, радиус его основания будет равен радиусу основания цилиндра, то есть половине диаметра цилиндра.

Объем конуса: V = (1/3)πr²h = 20π/3 см³ Высота цилиндра (и конуса): h = 10 см

Мы знаем, что r = d/2, где d - диаметр цилиндра. Таким образом, r = 10/2 = 5 см.

Теперь мы можем использовать данную информацию для вычисления радиуса основания конуса:

20π/3 = (1/3)π(5²)h 20 = 25h h = 20/25 h = 4/5 см

Теперь, чтобы найти образующую конуса, мы можем использовать теорему Пифагора для правильного треугольника, образованного радиусом основания конуса, половиной высоты конуса и образующей:

l² = r² + h² l² = 5² + (4/5)² l² = 25 + 16/25 l² = 625/25 + 16/25 l² = 641/25 l = √(641/25) l ≈ 5.05 см

Теперь, чтобы найти тангенс угла между образующей и высотой конуса, мы можем использовать определение тангенса:

тангенс угла = высота / образующая = h / l = (4/5) / 5.05 ≈ 0.158

Таким образом, тангенс угла между образующей и высотой конуса составляет примерно 0.158, или около 8.98 градусов.