Question

Начиная с какого номера n все члены геометрической прогрессии bn=2/5(корень из 3) будут больше 84?

Answer 1

Начиная с 7 члена все члены геометрической прогрессии будут больше 84, так как b6=56,1 , а b7= 97,2

Answer 2

Дано, что члены геометрической прогрессии заданы формулой: b_n = (2/5) * √3 * r^(n-1), где r - это знаменатель прогрессии.

Мы хотим найти значение номера n, начиная с которого все члены прогрессии b_n будут больше 84.

Для этого, нам нужно решить неравенство: b_n > 84

(2/5) * √3 * r^(n-1) > 84

Сначала избавимся от дроби, умножив обе стороны на 5/√3:

r^(n-1) > (84 * 5) / √3

Теперь избавимся от корня, возводя обе стороны в квадрат:

r^(n-1) > (84 * 5) * (84 * 5) / 3

r^(n-1) > 7056 * 5 / 3

Теперь возьмем логарифм обеих сторон неравенства с основанием r:

(n-1) * log_r(1) > log_r(7056 * 5 / 3)

Так как log_r(1) = 0, то неравенство упрощается:

0 > log_r(7056 * 5 / 3)

Так как правая часть неравенства положительна (7056 * 5 / 3 > 0), то левая часть (log_r(7056 * 5 / 3)) должна быть отрицательной.

Таким образом, r^(n-1) должно быть меньше 1. Это возможно только если 0 < r < 1.

Давайте рассмотрим несколько значений r:

1. Если r = 1, тогда все члены прогрессии будут равны (2/5) * √3, что меньше 84. Следовательно, r не может быть равно 1.

2. Если 0 < r < 1, тогда с каждым следующим членом прогрессии его степень будет уменьшаться, и члены будут уменьшаться. Таким образом, ни один из членов прогрессии не будет больше 84.

Таким образом, невозможно найти значение номера n, начиная с которого все члены геометрической прогрессии b_n будут больше 84, при заданном условии, что bn = (2/5) * √3.