Question

Решите задачу. Запишите ответ. Есть два различных прямоугольника, в каждом из которых длинабольше ширины в 2 раза. Известно, что площадь зелёного 8 см2, аплощадь жёлтого 98 см2. Определите, на сколько сантиметров длинажёлтого прямоугольника больше, чем зелёного.Ответ: на сколько см​

Answer 1

Ответ будет равен 10см

Пошаговое объяснение:

На фото

Answer 2

Пусть длина зеленого прямоугольника равна L1, а ширина равна W1. Тогда площадь зеленого прямоугольника S1 равна S1 = L1 * W1 = 8 см².

Также пусть длина желтого прямоугольника равна L2, а ширина равна W2. Условие задачи гласит, что каждая сторона желтого прямоугольника больше ширины в 2 раза, то есть L2 = 2 * W2.

Также известно, что площадь желтого прямоугольника S2 равна 98 см², то есть S2 = L2 * W2 = 98 см².

Теперь, найдем выражение для разницы длин этих прямоугольников: Разница в длине = L2 - L1 = 2 * W2 - L1 (используем условие L2 = 2 * W2)

Так как S1 = 8 см² и S2 = 98 см², можем написать уравнение: L1 * W1 = 8 и L2 * W2 = 98.

Теперь решим систему уравнений методом подстановки:

Из первого уравнения выразим L1: L1 = 8 / W1

Подставим выражение для L1 во второе уравнение: (2 * W2 - L1) * W2 = 98

Раскроем скобки: 2 * W2^2 - L1 * W2 = 98

Подставим значение L1: 2 * W2^2 - (8 / W1) * W2 = 98

Теперь заменим W1 на выражение из первого уравнения W1 = 8 / L1: 2 * W2^2 - (8 / (8 / W1)) * W2 = 98

Упростим: 2 * W2^2 - (8 * W2) = 98

Перенесем все в одну сторону: 2 * W2^2 - 8 * W2 - 98 = 0

Теперь решим квадратное уравнение относительно W2.

Дискриминант D = b^2 - 4 * a * c = (-8)^2 - 4 * 2 * (-98) = 64 + 784 = 848

Так как D > 0, у уравнения два вещественных корня: W2 = ( -b ± √D ) / 2a

W2 = ( 8 ± √848 ) / 4 W2 = ( 8 ± 29.1 ) / 4

Так как W2 должно быть положительным, то берем только положительное значение корня: W2 = ( 8 + 29.1 ) / 4 = 37.1 / 4 ≈ 9.275

Теперь найдем значение L2: L2 = 2 * W2 = 2 * 9.275 ≈ 18.55

Найдем значение разницы длин: Разница в длине = L2 - L1 ≈ 18.55 - 1 ≈ 17.55 см.

Таким образом, длина желтого прямоугольника больше длины зеленого прямоугольника примерно на 17.55 см.