Question

Знайдiть суму всiх натуральных чисел якi кратнi числу 5 i не перевищують 600

Answer 1

Числа кратные 5 - это числа вида 5·n, где n = 1, 2, 3 и т.д.

Число не должно быть больше 600, то есть

$5n\leq600\\n\leq120$

Имеем арифметическую прогрессию с $a_1=5\;u\;d=5$. Нужно найти сумму 120 первых членов а.п.

$S_{n}=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n\\\\S_{120}=\frac{2\cdot5+5\cdot119}2\cdot120=(10+595)\cdot60=605\cdot60=36300$

Answer 2

Ответ:

Кратні числу 5 всі числа в арифметичній прогресії, з d = 5, тобто треба знайти порядковий номер останнього числа у цій послідовності, якщо воно не більше 600. Але 600 кратне 5, отже ми можемо дізнатися, який номер цього числа у вказаній послідовності. Це А(n):

5 + (n-1)*5 = 600

5n = 600

n = 120

Знайдемо суму всіх чисел:

S = (5+600)*120:2= 36300

Answer 3

Щоб знайти суму всіх натуральних чисел, які кратні числу 5 і не перевищують 600, можна скористатися формулою для знаходження суми арифметичної прогресії.

Арифметична прогресія має загальний вигляд: a, a + d, a + 2d, ..., a + (n-1)d, де "a" - перший член, "d" - різниця між сусідніми членами, а "n" - кількість членів прогресії.

У даному випадку, "a" = 5 (перше число, кратне 5), "d" = 5 (число, до якого додаємо, щоб отримати наступне кратне 5), а ми шукаємо суму всіх таких чисел, які не перевищують 600.

Найбільше число, яке ми можемо додати до "a" (5), щоб отримати кратне 5, і не перевищувати 600, буде 595 (тобто 5 + 595 = 600). Таким чином, "n" = (595-5) / 5 + 1 = 119.

Тепер можемо знайти суму арифметичної прогресії:

Сума = (n/2) * (перший_член + останній_член) = (119/2) * (5 + 595) = 119 * 600 = 71,400.

Таким чином, сума всіх натуральних чисел, які кратні числу 5 і не перевищують 600, дорівнює 71,400.