Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬЬ ,ДАЮ 100 БАЛЛОВ а) Сравните сумму квадратов трех первых из пяти последо-вательных натуральных чисел с суммой квадратов двух осталь-ных чисел.б) Известно, что произведение двух последовательных целых чи-сел больше их суммы не более чем на 11. Найдите меньшее изэтих чисел.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1. пусть числа будут (х-2) (х-1) х (х+1) (х+2)   х>2

∨ знак сравнения

(х-2)² + (х-1)² + х²   ∨  (х+1)² + (х+2)²

х²- 4х + 4 + х² - 2х + 1 + х²   ∨  х² + 2х + 1 + х² + 4х + 4

x² - 12x ∨ 0

x(x-12) ∨ 0  x>2

++++++++++++[0] --------- [2] --------------- [12] ++++++++++

при x>2 до 12

то есть от чисел 1 2 3 4 5 до 9 10 11 12 13  cумма трех первых меньше 2-х последних

при 10 11 12 13 14   сумма 10²+11²+12² = 13² + 14²

при больших 11 12 13 14 15 сумма трех первых будет больше 2-х последних

2.    4+5=9

      4*5=20

     20-9=11

     Ответ:4

Answer 2

Давайте рассмотрим оба вопроса по порядку:

а) Сумма квадратов трех первых из пяти последовательных натуральных чисел: Пусть первое число равно x. Тогда следующие два числа будут (x+1) и (x+2). Сумма квадратов этих чисел: x^2 + (x+1)^2 + (x+2)^2

Сумма квадратов двух остальных чисел: (x+3)^2 + (x+4)^2

Теперь раскроем скобки и упростим выражения:

Сумма квадратов трех первых чисел: x^2 + (x^2 + 2x + 1) + (x^2 + 4x + 4) = 3x^2 + 6x + 5

Сумма квадратов двух остальных чисел: (x^2 + 6x + 9) + (x^2 + 8x + 16) = 2x^2 + 14x + 25

Теперь сравним оба выражения: 3x^2 + 6x + 5 vs. 2x^2 + 14x + 25

Чтобы решить это неравенство, вычтем второе выражение из первого: 3x^2 + 6x + 5 - (2x^2 + 14x + 25) = x^2 - 8x - 20

Теперь нужно найти корни квадратного уравнения x^2 - 8x - 20 = 0, чтобы найти значения x, при которых первая сумма меньше второй.

Решим уравнение: x^2 - 8x - 20 = 0

Используя квадратное уравнение, найдем два корня: x = 10 или x = -2

Мы ищем натуральные числа, поэтому x не может быть отрицательным. Таким образом, первое число равно 10.

б) Теперь перейдем ко второму вопросу: Пусть два последовательных целых числа равны x и x+1. Известно, что их произведение больше их суммы не более чем на 11:

x(x+1) ≥ x + (x+1) + 11

Раскроем скобки и упростим:

x^2 + x ≥ 2x + 12

Переносим все на одну сторону:

x^2 - x - 12 ≥ 0

Теперь нужно решить это неравенство. Найдем корни квадратного уравнения:

x^2 - x - 12 = 0

(x - 4)(x + 3) = 0

Корни: x = 4 или x = -3.

Снова, так как мы ищем натуральные числа, x не может быть отрицательным. Таким образом, меньшее из двух чисел равно 4.

Итак, ответы на задачи: а) Сравнение сумм: Сумма квадратов трех первых чисел < Сумма квадратов двух остальных чисел, при x = 10. б) Меньшее из двух чисел: 4.