Question

Исследуйте на монотонность функцию: а) y=2x+5 б) y=-3x+2

Answer 1

Ответ:

y=x-2   y'=1   монотонно возрастает

y=1-2x  y'= -2  монот. убывает

y=0,5x²   y'=x    монотонно убывает х∈(-∞, 0) и монот. возрастает

х∈(0, ∞)

y=-2x²   y'=-4x    монот. возрастает при х от -∞ до 0 и  убывает при х больших 0

y=3-1/x    y' = 1/x²   всегда >0  монот. возрастает.

y=4/x-1    y'= -4/x²<0    монот. убывает.

Надеюсь помогла)0))

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для исследования на монотонность функций y=2x+5 и y=-3x+2, нам нужно проанализировать производные этих функций. Монотонность функции определяется знаком производной.

1. Функция y=2x+5: Для этой функции, возьмем производную от y по x: y' = d(2x+5)/dx = 2

Так как производная константы равна нулю, а производная линейной функции равна коэффициенту перед x, то в данном случае производная всегда положительна (равна 2), что значит, что функция y=2x+5 монотонно возрастает.

2. Функция y=-3x+2: Теперь возьмем производную от y по x: y' = d(-3x+2)/dx = -3

Как и в предыдущем случае, производная всегда отрицательна (равна -3). Это значит, что функция y=-3x+2 монотонно убывает.

Итак, для функции y=2x+5 производная положительна, что означает монотонное возрастание, а для функции y=-3x+2 производная отрицательна, что означает монотонное убывание.