Question

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ cos2x+5 sin⁡x-3=0

Answer 1

Ответ:

x = пи/2+2пи*n

Пошаговое объяснение:

cos 2x -5 sin x -3=0

1-2sin^2(x) -5sinx -3 =0

-2sin^2(x)-5sinx-2 = 0

 2sin^2(x)+5sinx+2 = 0

Замена переменных

y = sinx      ОДЗ   -1<=y<=1

2y^2+5y+2 = 0

D =25-16 = 9

y1=(-5-9)/4 =-14/4 =-3,5( не удолетворяет требованиям ОДЗ)    y2 = (-5+9)/4=1

sinx = 1

x = пи/2+2пи*n

Answer 2

Для решения уравнения cos(2x) + 5sin(x) - 3 = 0 давайте следуйте этим шагам:

1. Преобразуйте уравнение, используя тригонометрические тождества.

Нам дано уравнение: cos(2x) + 5sin(x) - 3 = 0.

Используем тождество для двойного угла: cos(2x) = 2cos^2(x) - 1. Подставляем это в уравнение: 2cos^2(x) - 1 + 5sin(x) - 3 = 0.

2. Преобразуйте уравнение к квадратному виду относительно одной из тригонометрических функций.

Получим: 2cos^2(x) + 5sin(x) - 4 = 0.

3. Используйте замену sin(x) = 1 - cos(x) или cos(x) = 1 - sin(x), чтобы свести уравнение к одной тригонометрической функции.

Подставим sin(x) = 1 - cos(x): 2cos^2(x) + 5(1 - cos(x)) - 4 = 0.

Упростим: 2cos^2(x) + 5 - 5cos(x) - 4 = 0, 2cos^2(x) - 5cos(x) + 1 = 0.

4. Решите полученное квадратное уравнение относительно cos(x).

Используем квадратное уравнение: ax^2 + bx + c = 0. Где a = 2, b = -5, c = 1.

Применяем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 2 * 1 = 25 - 8 = 17.

Теперь находим корни: cos(x) = (-b ± √D) / 2a = (5 ± √17) / 4.

5. Найдите x, используя обратные тригонометрические функции.

cos(x) = (5 + √17) / 4: x = arccos((5 + √17) / 4).

cos(x) = (5 - √17) / 4: x = arccos((5 - √17) / 4).

Это два возможных значения для x. Выразите их в радианах или градусах, в зависимости от задачи.

Пожалуйста, обратитесь к таблицам или калькулятору, чтобы получить более точные числовые значения для x.