Question

Как превратить в обыкновенную дробь 0,1( 5 )

Answer 1

В периоде данной дроби 1 цифра, k = 1.

Количество цифр между запятой и периодом 1, m = 1.

Записываем все цифры после запятой (включая цифры из периода) в виде натурального числа, отбрасывая нули в начале числа, a = 15.

Записываем все цифры, стоящие после запятой, но до периода, в виде натурального числа, b = 1.

Теперь запишем простую дробь, в числителе которой будет разность чисел a и b, а в знаменателе число, состоящее из k девяток и m нулей:

$0,1(5)=\frac{15-1}{90}=\frac{14}{90}=\frac7{45}$

Answer 2

Для преобразования периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь можно воспользоваться следующим методом.

Пусть у нас есть периодическая десятичная дробь 0,1(5). Обозначим её за x:

x = 0,1(5).

Давайте умножим это число на 10^d, где d - количество десятичных знаков в периоде. В данном случае, d = 1 (поскольку период состоит из одной цифры 5):

10^d = 10^1 = 10.

Теперь давайте вычтем из числа x само число 10^d * x:

10^d * x - x = 0,1(5) * 10 - 0,1(5) = 1,5 - 0,1(5) = 1,4(5).

Таким образом, у нас получилось следующее уравнение:

10x - x = 1,4(5),

9x = 1,4(5).

Теперь давайте избавимся от периодической части в числе 1,4(5). Для этого мы создадим дополнительное уравнение, в котором помножим число 1,4(5) на 10^d, где d - количество десятичных знаков в периоде:

1,4(5) * 10^d = 1,4(5) * 10 = 14,5.

Теперь вычтем это число из первого уравнения:

9x - 1,4(5) * 10^d = 1,4(5) - 14,5 = -13,1(5).

Теперь у нас есть следующее уравнение:

9x = -13,1(5).

Теперь разделим обе стороны на 9:

x = -13,1(5) / 9.

Теперь мы получили обыкновенную дробь вида -13,1(5) / 9. Вы можете дальше упростить эту дробь, если требуется.

Пожалуйста, обратите внимание, что данная дробь может быть отрицательной из-за выбранного способа обработки периодической дроби.