Question

Решите неравенство методом интервалов: (2,5- х)(2х +3)(х +4) > 0. Помогите, пожалуйста, срочно надо~ За правильный ответ дам немало баллов ❤️

Answer 1

Ответ:

x ∈ ( − ∞ ; − 4 ) ∪ ( − 1 , 5 ; 2 , 5 ) или x < − 4 ; − 1 , 5 < x < 2 , 5

Пошаговое объяснение:

Корни уравнения  ( − x + 2 , 5 ) ( 2 x + 3 ) ( x + 4 ) = 0

x 1 = − 4 ; x 2 = − 1 , 5 ; x 3 = 2 , 5

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это неравенство методом интервалов.

1. Начнем с нахождения корней уравнений, которые определяют значения x, при которых выражение в скобках равно нулю:

   (2,5 - x) = 0 => x = 2,5 (2x + 3) = 0 => x = -1,5 (x + 4) = 0 => x = -4

2. Теперь нам нужно определить знак выражения в каждом из интервалов, образованных этими корнями. Для этого можно выбрать точки внутри каждого интервала и проверить, какой знак будет у произведения.

   • Первый интервал: x < -4 Возьмем x = -5 (любое значение меньше -4) (2,5 - (-5))(2*(-5) + 3)((-5) + 4) = (7.5)(-7)(-1) = 52.5 (положительное)

   • Второй интервал: -4 < x < -1,5 Возьмем x = -3 (любое значение между -4 и -1,5) (2,5 - (-3))(2*(-3) + 3)((-3) + 4) = (5.5)(-3)(1) = -16.5 (отрицательное)

   • Третий интервал: -1,5 < x < 2,5 Возьмем x = 0 (любое значение между -1,5 и 2,5) (2,5 - 0)(2*0 + 3)(0 + 4) = (2.5)(3)(4) = 30 (положительное)

   • Четвертый интервал: x > 2,5 Возьмем x = 3 (любое значение больше 2,5) (2,5 - 3)(2*3 + 3)(3 + 4) = (-0.5)(9)(7) = -31.5 (отрицательное)

3. Таким образом, мы видим, что выражение (2,5 - x)(2x + 3)(x + 4) будет положительным на первом и третьем интервалах, а отрицательным на втором и четвертом интервалах.

4. Ответ: Решением неравенства является объединение интервалов, где выражение положительно: x ∈ (-∞, -4) ∪ (2,5, +∞).

Пожалуйста, обратите внимание, что я старался максимально точно описать решение на основе предоставленных данных. Если у вас есть какие-либо уточнения или дополнительные требования, не стесняйтесь сообщить мне!