Question

СРОООООЧНООО!!! В олимпиаде участвовали только ученики шестых, седьмых и восьмых классов. Среди шестиклассников дипломы получили 10% от общего количества, среди семиклассников – 20%, а среди восьмиклассников – 40%. Известно, что семиклассников было в полтора раза больше, чем шестиклассников, а средний процент получивших дипломы по всем трём классам составляет 20%. Какая доля всех участников олимпиады восьмиклассники?

Answer 1

Ответ:

16,(6)%.

Пошаговое объяснение:

a - число шестиклассников, участвовавших в олимпиаде,

b - число семиклассников, участвовавших в олимпиаде,

c - число восьмиклассников, участвовавших в олимпиаде.

По условию, семиклассников в 1,5 раза больше, чем шестиклассников, поэтому b = 1,5a.

Также, 0,1a+0,2(1,5a)+0,4c=0,2(a+1,5a+c). Сокращу получившееся уравнение:

0,1a+0,2(1,5a)+0,4c=0,2(a+1,5a+c)

0,4a+0,4c=0,2a+0,3a+0,2c

0,4a+0,4c=0,5a+0,2c

0,2c=0,1a

c=0,5a

Теперь вычислю процент восьмиклассников:

a+1,5a+0,5a(=c)=100%

3a=100%

a=(100/3)%

0,5a=(50/3)%=16,(6)%

Answer 2

Давайте обозначим общее количество участников олимпиады как "Т" и доли участников от каждого класса как "шестиклассники (6)", "семиклассники (7)" и "восьмиклассники (8)" соответственно. Пусть "Ш", "С" и "В" - количество участников, получивших дипломы в каждом классе соответственно.

Из условия, средний процент получивших дипломы по всем трём классам составляет 20%. Это означает, что сумма долей участников с дипломами по каждому классу равна 20%:

(10% от "Т") + (20% от "Т") + (40% от "Т") = 0.2 * "Т"

Теперь рассмотрим соотношения количества участников разных классов:

1. Количество семиклассников в полтора раза больше, чем количество шестиклассников:

"С" = 1.5 * "Ш"

2. Доля участников каждого класса от общего числа участников:

Доля шестиклассников: "Ш" / "Т" Доля семиклассников: "С" / "Т" Доля восьмиклассников: "В" / "Т"

Теперь у нас есть система уравнений:

(10% от "Т") + (20% от "Т") + (40% от "Т") = 0.2 * "Т" "С" = 1.5 * "Ш"

Теперь подставим "С" во второе уравнение:

"С" = 1.5 * "Ш" "Ш" / "Т" = 1.5 * "Ш" / "Т"

Теперь можем выразить "В" через "Ш":

"В" / "Т" = 0.2 - (10% от "Т") - (20% от "Т") "В" / "Т" = 0.2 - 0.1 - 0.2 "В" / "Т" = 0.1

Таким образом, доля всех участников олимпиады восьмиклассники составляет 10%.