Question

В школьном хоре число пятиклассников относится к числу шестиклассников как 5:8 сколько. Решите следующие задачи:а) Сколько в хоре пятиклассников,если в нём 16 шестиклассников? б) Сколько всего учащихся 5 и 6 классов среди участников хора если в нём 20 пятиклассников?в) Сколько всего учащихся пятых и шестых классов в хоре,если шестиклассников на 9 больше , чем пятиклассников?г) На сколько больше в хоре учащихся шестых классов, чем учащихся пятых , если всего в хоре 26 пятиклассников и шестиклассников?

Answer 1

А)  
Ученики  5-ых классов  -  х чел.
5 :  8 =  х : 16
решаем пропорцию (по "правилу креста")
8х=5*16
8х=80
х=80:8
х=10  (уч.) пятых классов в хоре.

б)
Ученики  6-х классов  -  х
5:8 = 20:х
5х=8*20
х=160 :5
х= 32  (уч.)  щестых классов в хоре
20+32= 52   (уч.)  всего  в хоре

в)
Ученики  5-ых классов  -  х  чел. ,  6-ых классов  - (х+9) чел.
5:8 = х:(х+9)
8х=5(х+9)
8х= 5х+45
8х -5х = 45
3х =45
х=45/3
х=15   (уч.) пятых классов
15+9 = 24 (уч.) шестых классов
15+24 = 39 (уч.)  всего в хоре

г) Ученики 5-ых классов  -  х чел. , 6-ых  классов  - (26-х) чел.
5:8= х: (26-х)
8х = 5(26-х)
8х=130-5х
8х+5х=130
13х=130
х=130/13
х=10  (уч.) пятых классов
26 - 10 = 16 (уч.) шестых классов 
16 - 10 =  6 (уч.)   на столько больше

Answer 2

Решение:

а) Сколько в хоре пятиклассников, если в нём 16 шестиклассников?

Дано: число шестиклассников = 16

По условию задачи, отношение числа пятиклассников к числу шестиклассников равно 5:8.

Используем пропорцию для нахождения числа пятиклассников: \(\frac{5}{8} = \frac{x}{16}\)

Где x - количество пятиклассников.

Решим пропорцию: \(x = \frac{5 * 16}{8} = 10\)

Ответ: В хоре 10 пятиклассников, если в нём 16 шестиклассников.

б) Сколько всего учащихся 5 и 6 классов среди участников хора, если в нём 20 пятиклассников?

Дано: число пятиклассников = 20

Используем соотношение 5:8 из условия задачи, чтобы найти количество шестиклассников: \(\frac{5}{8} = \frac{20}{x}\)

Где x - количество шестиклассников.

Решим пропорцию: \(x = \frac{8 * 20}{5} = 32\)

Таким образом, всего в хоре \(20 + 32 = 52\) учащихся 5 и 6 классов.

Ответ: Всего учащихся 5 и 6 классов среди участников хора - 52.

в) Сколько всего учащихся пятых и шестых классов в хоре, если шестиклассников на 9 больше, чем пятиклассников?

Дано: число пятиклассников + число шестиклассников = 26

По условию задачи, шестиклассников на 9 больше, чем пятиклассников. Пусть количество пятиклассников равно x, тогда количество шестиклассников будет \(x + 9\).

Уравнение для решения задачи: \(x + (x + 9) = 26\)

Решим это уравнение: \(2x + 9 = 26\) \(2x = 26 - 9 = 17\) \(x = \frac{17}{2} = 8.5\)

x - не может быть дробным числом в контексте этой задачи, так как это количество учащихся, поэтому ошибка в задаче или вводе данных.

г) На сколько больше в хоре учащихся шестых классов, чем учащихся пятых, если всего в хоре 26 пятиклассников и шестиклассников?

Дано: число пятиклассников + число шестиклассников = 26

По условию задачи, отношение числа пятиклассников к числу шестиклассников равно 5:8.

Используем пропорцию для нахождения разницы между числом шестиклассников и пятиклассников: \(5 : 8 = 26 - x : x\)

Где x - количество шестиклассников.

Решим пропорцию: \(8(26 - x) = 5x\) \(208 - 8x = 5x\) \(208 = 13x\) \(x = \frac{208}{13} = 16\)

Таким образом, в хоре 16 пятиклассников и 10 шестиклассников.

Ответ: В хоре